Dengan mengembangkan ruas kiri, buktikan: sin(x-pi/2)=-cos

sin(x - π/2) = sin x cos(π/2) - cos x sin(π/2) = sin x * 0 - cos x * 1 = -cos x

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin(x - π/2) = -cos x, kita dapat menggunakan rumus pengurangan sinus: sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B. Dalam kasus ini, A = x dan B = π/2. Maka, sin(x - π/2) = sin x cos(π/2) - cos x sin(π/2). Kita tahu bahwa cos(π/2) = 0 dan sin(π/2) = 1. Jadi, sin(x - π/2) = sin x * 0 - cos x * 1 = 0 - cos x = -cos x. Dengan demikian, terbukti bahwa sin(x - π/2) = -cos x.