Himpunan nilai x yang memenuhi Ix-1|^2+2|x-1|<15 adalah..

$-2 < x < 4$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $|x-1|^2 + 2|x-1| < 15$, kita dapat melakukan substitusi. Misalkan $y = |x-1|$. Maka pertidaksamaan menjadi $y^2 + 2y < 15$. 

Selanjutnya, kita selesaikan pertidaksamaan kuadrat ini:
$y^2 + 2y - 15 < 0$
$(y+5)(y-3) < 0$

Solusi dari pertidaksamaan ini adalah $-5 < y < 3$.

Karena $y = |x-1|$, kita punya $-5 < |x-1| < 3$. 

Karena nilai mutlak selalu non-negatif, maka $|x-1| \ge 0$. Oleh karena itu, kita hanya perlu mempertimbangkan $0 \le |x-1| < 3$.

Ini berarti $-3 < x-1 < 3$. 
Menambahkan 1 ke semua bagian pertidaksamaan, kita dapatkan:
$-3+1 < x < 3+1$
$-2 < x < 4$

Jadi, himpunan nilai $x$ yang memenuhi adalah $-2 < x < 4$.