Dengan menggunakan aturan rantai, carilah turunan dari

Turunan dari y=akar(sin(3x-2x^2)) adalah (3 - 4x) * cos(3x-2x^2) / (2 * akar(sin(3x-2x^2)))

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari y = akar(sin(3x-2x^2)) menggunakan aturan rantai, kita dapat menguraikannya sebagai berikut:

1. Misalkan u = sin(3x-2x^2) dan y = akar(u) = u^(1/2).
2. Turunan y terhadap u adalah dy/du = (1/2)u^(-1/2) = 1/(2*akar(u)).
3. Selanjutnya, kita perlu mencari turunan u terhadap x. Misalkan v = 3x-2x^2, maka u = sin(v).
4. Turunan u terhadap v adalah du/dv = cos(v).
5. Turunan v terhadap x adalah dv/dx = 3 - 4x.
6. Menggunakan aturan rantai, du/dx = du/dv * dv/dx = cos(v) * (3 - 4x) = cos(3x-2x^2) * (3 - 4x).
7. Akhirnya, menggunakan aturan rantai sekali lagi, dy/dx = dy/du * du/dx.
dy/dx = [1/(2*akar(u))] * [cos(3x-2x^2) * (3 - 4x)].
Substitusikan kembali u = sin(3x-2x^2):
dy/dx = [1/(2*akar(sin(3x-2x^2)))] * [cos(3x-2x^2) * (3 - 4x)].
dy/dx = (3 - 4x) * cos(3x-2x^2) / (2 * akar(sin(3x-2x^2))).