Dengan menggunakan metode grafik, tentukan penyelesaian

Penyelesaian sistem persamaan y=2x-9 dan y=x^2-4x dengan metode grafik adalah titik potong kedua grafik. Kedua grafik berpotongan di satu titik yaitu (3, -3).

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian dari Sistem Persamaan Diferensial Vektor Linier Khusus (SPDVLK) berikut dengan metode grafik:

y = 2x - 9
y = x^2 - 4x

Metode grafik melibatkan penggambaran kedua persamaan pada sistem koordinat Kartesius dan mencari titik potongnya.

1.  **Persamaan 1: y = 2x - 9**
    Ini adalah persamaan garis lurus.
    *   Untuk mencari titik potong sumbu y, atur x = 0: y = 2(0) - 9 = -9. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, -9).
    *   Untuk mencari titik potong sumbu x, atur y = 0: 0 = 2x - 9 => 2x = 9 => x = 4.5. Jadi, titik potong sumbu x adalah (4.5, 0).
    *   Kita bisa mengambil beberapa titik lain untuk menggambar garis ini, misalnya:
        Jika x = 1, y = 2(1) - 9 = -7. Titik (1, -7).
        Jika x = 5, y = 2(5) - 9 = 1. Titik (5, 1).

2.  **Persamaan 2: y = x^2 - 4x**
    Ini adalah persamaan parabola.
    *   Untuk mencari titik potong sumbu x, atur y = 0: 0 = x^2 - 4x => x(x - 4) = 0. Maka, x = 0 atau x = 4. Titik potong sumbu x adalah (0, 0) dan (4, 0).
    *   Untuk mencari titik potong sumbu y, atur x = 0: y = (0)^2 - 4(0) = 0. Titik potong sumbu y adalah (0, 0).
    *   Untuk mencari titik puncak parabola, kita bisa menggunakan rumus $x_{puncak} = -b / (2a)$. Dalam persamaan ini, a = 1 dan b = -4. Jadi, $x_{puncak} = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2$.
    *   Substitusikan $x = 2$ ke dalam persamaan untuk mencari $y_{puncak}$: y = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4. Jadi, titik puncaknya adalah (2, -4).
    *   Beberapa titik lain pada parabola:
        Jika x = 1, y = (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3. Titik (1, -3).
        Jika x = 3, y = (3)^2 - 4(3) = 9 - 12 = -3. Titik (3, -3).
        Jika x = 5, y = (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5. Titik (5, 5).

3.  **Menggambar Grafik dan Mencari Titik Potong:**
    Gambar kedua fungsi ini pada satu sistem koordinat.
    *   Garis lurus melewati (0, -9), (4.5, 0), (1, -7), (5, 1).
    *   Parabola melewati (0, 0), (4, 0), (2, -4), (1, -3), (3, -3), (5, 5).

    Dengan menggambar kedua grafik tersebut, kita akan menemukan bahwa kedua kurva berpotongan di dua titik. Mari kita cari titik potong secara aljabar untuk memastikan:
    Samakan kedua persamaan:
    $2x - 9 = x^2 - 4x$
    $0 = x^2 - 4x - 2x + 9$
    $0 = x^2 - 6x + 9$
    Ini adalah persamaan kuadrat sempurna: $(x - 3)^2 = 0$.
    Maka, $x - 3 = 0$, sehingga $x = 3$.

    Sekarang, substitusikan nilai x = 3 ke salah satu persamaan untuk mencari nilai y:
    Menggunakan y = 2x - 9:
    y = 2(3) - 9
    y = 6 - 9
    y = -3

    Titik potongnya adalah (3, -3).

    **Penting:** Perhitungan aljabar menunjukkan hanya ada satu titik potong. Ini berarti garis y = 2x - 9 menyinggung parabola y = x^2 - 4x di titik (3, -3). Dalam metode grafik, kita akan melihat garis lurus menyentuh parabola tepat di satu titik.

**Kesimpulan Metode Grafik:**
Gambarlah garis lurus y = 2x - 9 dan parabola y = x^2 - 4x. Titik potong kedua grafik tersebut adalah solusi dari sistem persamaan.
Dalam kasus ini, grafik menunjukkan bahwa garis tersebut menyinggung parabola di satu titik, yaitu **(3, -3)**.