Nilai dari sin 15+cos 105-2 sin 37+cos 60+2 cos 53 adalah

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan nilai-nilai sudut istimewa.

Nilai-nilai yang diketahui:
sin 15°
cos 105° = cos (60° + 45°) = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45° = (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2) = (√2 - √6) / 4
sin 37° (nilai ini tidak umum, biasanya digunakan pendekatan atau dalam konteks soal yang berbeda. Jika mengacu pada sudut istimewa, mungkin ada kesalahan pengetikan soal)
cos 60° = 1/2
cos 53° = sin (90° - 53°) = sin 37°

Dengan asumsi soal menginginkan penyederhanaan menggunakan identitas:
sin 15° = sin (45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4

Ekspresi: sin 15° + cos 105° - 2 sin 37° + cos 60° + 2 cos 53°
Substitusi nilai yang diketahui:
(√6 - √2) / 4 + (√2 - √6) / 4 - 2 sin 37° + 1/2 + 2 sin 37°

Perhatikan bahwa (√6 - √2) / 4 + (√2 - √6) / 4 = 0.
Dan -2 sin 37° + 2 sin 37° = 0.

Maka, ekspresi tersebut disederhanakan menjadi:
0 + 0 + 1/2 = 1/2

Jika soal ini memang dimaksudkan demikian, maka nilainya adalah 1/2.