Di antara beberapa pertidaksamaan berikut yang tidak

Pertidaksamaan yang tidak memiliki x=-5 dan x=2 sebagai penyelesaian adalah yang tidak memenuhi kondisi ketika x=-5 atau x=2.

Pembahasan

Untuk menentukan pertidaksamaan mana yang tidak memiliki x=-5 dan x=2 sebagai penyelesaian, kita perlu menguji masing-masing pilihan pertidaksamaan dengan mensubstitusikan nilai x=-5 dan x=2.

Misalkan kita memiliki beberapa pilihan pertidaksamaan:

Pilihan A: (x+5)(x-2) > 0
Untuk x=-5: (-5+5)(-5-2) = 0 * -7 = 0. 0 bukan > 0. Maka x=-5 bukan penyelesaian.
Untuk x=2: (2+5)(2-2) = 7 * 0 = 0. 0 bukan > 0. Maka x=2 bukan penyelesaian.

Pilihan B: (x+5)(x-2) < 0
Untuk x=-5: (-5+5)(-5-2) = 0 * -7 = 0. 0 bukan < 0. Maka x=-5 bukan penyelesaian.
Untuk x=2: (2+5)(2-2) = 7 * 0 = 0. 0 bukan < 0. Maka x=2 bukan penyelesaian.

Pilihan C: (x+5)(x-2) >= 0
Untuk x=-5: (-5+5)(-5-2) = 0 * -7 = 0. 0 >= 0. Maka x=-5 adalah penyelesaian.
Untuk x=2: (2+5)(2-2) = 7 * 0 = 0. 0 >= 0. Maka x=2 adalah penyelesaian.

Pilihan D: (x+5)(x-2) <= 0
Untuk x=-5: (-5+5)(-5-2) = 0 * -7 = 0. 0 <= 0. Maka x=-5 adalah penyelesaian.
Untuk x=2: (2+5)(2-2) = 7 * 0 = 0. 0 <= 0. Maka x=2 adalah penyelesaian.

Pilihan E: x^2 + 3x - 10 != 0 (Ini sama dengan (x+5)(x-2) != 0)
Untuk x=-5: (-5)^2 + 3(-5) - 10 = 25 - 15 - 10 = 0. 0 tidak sama dengan 0. Maka x=-5 bukan penyelesaian.
Untuk x=2: (2)^2 + 3(2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0. 0 tidak sama dengan 0. Maka x=2 bukan penyelesaian.

Berdasarkan analisis di atas, pertidaksamaan yang tidak memiliki x=-5 dan x=2 sebagai penyelesaian adalah yang memiliki bentuk (x+5)(x-2) > 0, (x+5)(x-2) < 0, atau x^2 + 3x - 10 != 0. Tanpa mengetahui pilihan spesifik yang diberikan dalam soal, kita menyimpulkan bahwa pertidaksamaan yang mengecualikan akar-akarnya (yaitu, tidak sama dengan nol) adalah yang tidak memiliki x=-5 dan x=2 sebagai penyelesaian.

Contoh pertidaksamaan yang tidak memiliki x=-5 dan x=2 sebagai penyelesaian adalah: x^2 + 3x - 10 < 0 atau x^2 + 3x - 10 > 0.