Kelas 9Kelas 10mathAljabar
Persamaan kuadrat x^2-3x-2=0 akar-akarnya x1 dan x2.
Pertanyaan
Diberikan persamaan kuadrat x^2-3x-2=0 dengan akar-akar x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (3x1+1) dan (3x2+1).
Solusi
Verified
Persamaan kuadrat baru adalah y^2 - 11y - 8 = 0.
Pembahasan
Untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (3x1+1) dan (3x2+1), kita dapat menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Diketahui persamaan kuadrat awal adalah x^2-3x-2=0. Dari persamaan ini, kita dapatkan jumlah akar (x1+x2) = -(-3)/1 = 3 dan hasil kali akar (x1*x2) = -2/1 = -2. Persamaan kuadrat baru akan memiliki bentuk y^2 - (jumlah akar baru)y + (hasil kali akar baru) = 0. Jumlah akar baru = (3x1+1) + (3x2+1) = 3(x1+x2) + 2 = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11. Hasil kali akar baru = (3x1+1)(3x2+1) = 9x1x2 + 3x1 + 3x2 + 1 = 9x1x2 + 3(x1+x2) + 1 = 9(-2) + 3(3) + 1 = -18 + 9 + 1 = -8. Maka, persamaan kuadrat baru adalah y^2 - 11y - 8 = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Sifat Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?