Di dalam kotak I terdapat 12 bola hijau dau 3 bola merah.

Peluang terambilnya 1 bola merah adalah 2/5.

Pembahasan

Kita perlu menghitung peluang terambilnya 1 bola merah dari dua kotak, di mana dari setiap kotak diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian.

Kotak I: 12 bola hijau (H), 3 bola merah (M). Total = 15 bola.
Kotak II: 4 bola hijau (H), 4 bola merah (M). Total = 8 bola.

Diambil 2 bola dari setiap kotak dengan pengembalian.

Peluang terambilnya 1 bola merah dari Kotak I:
Ini bisa terjadi dalam dua skenario saat mengambil 2 bola:
1. Merah lalu Hijau (MH): P(M1) = 3/15, P(H2) = 12/15. P(MH) = (3/15) * (12/15) = 36/225.
2. Hijau lalu Merah (HM): P(H1) = 12/15, P(M2) = 3/15. P(HM) = (12/15) * (3/15) = 36/225.

Peluang terambilnya tepat 1 bola merah dari Kotak I (P(1M_I)) = P(MH) + P(HM) = 36/225 + 36/225 = 72/225.
Kita bisa sederhanakan 72/225 dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 9: 8/25.

Peluang terambilnya 0 bola merah (artinya 2 bola hijau) dari Kotak I (P(0M_I)) = P(HH) = (12/15) * (12/15) = 144/225 = 16/25.

Total peluang dari Kotak I = P(1M_I) + P(0M_I) = 72/225 + 144/225 = 216/225 = 24/25. Ini tidak sama dengan 1. Ah, peluang terambilnya 1 bola merah DARI DUA pengambilan. Mari kita cek lagi.

Skenario pengambilan 2 bola dari Kotak I:
- HH: (12/15) * (12/15) = 144/225
- HM: (12/15) * (3/15) = 36/225
- MH: (3/15) * (12/15) = 36/225
- MM: (3/15) * (3/15) = 9/225
Total = (144+36+36+9)/225 = 225/225 = 1.

Peluang terambilnya 1 bola merah dari Kotak I (artinya 1 Merah dan 1 Hijau dalam 2 pengambilan) = P(HM) + P(MH) = 36/225 + 36/225 = 72/225 = 8/25.

Peluang terambilnya 0 bola merah (artinya HH) dari Kotak I = 144/225 = 16/25.

Sekarang, mari kita hitung peluang dari Kotak II.
Kotak II: 4 bola hijau (H), 4 bola merah (M). Total = 8 bola.

Peluang terambilnya 1 bola merah dari Kotak II (artinya 1 Merah dan 1 Hijau dalam 2 pengambilan):
- HM: P(H1) = 4/8, P(M2) = 4/8. P(HM) = (4/8) * (4/8) = 16/64.
- MH: P(M1) = 4/8, P(H2) = 4/8. P(MH) = (4/8) * (4/8) = 16/64.
Peluang terambilnya tepat 1 bola merah dari Kotak II (P(1M_II)) = P(HM) + P(MH) = 16/64 + 16/64 = 32/64 = 1/2.

Peluang terambilnya 0 bola merah (artinya HH) dari Kotak II = P(HH) = (4/8) * (4/8) = 16/64 = 1/4.

Peluang terambilnya 2 bola merah (artinya MM) dari Kotak II = P(MM) = (4/8) * (4/8) = 16/64 = 1/4.

Kita ingin peluang terambilnya *total* 1 bola merah dari kedua kotak. Ini berarti:
Skenario 1: 1 bola merah dari Kotak I DAN 0 bola merah dari Kotak II.
P(1M_I dan 0M_II) = P(1M_I) * P(0M_II)
P(1M_I dan 0M_II) = (72/225) * (16/64)
P(1M_I dan 0M_II) = (8/25) * (1/4)
P(1M_I dan 0M_II) = 8/100 = 2/25.

Skenario 2: 0 bola merah dari Kotak I DAN 1 bola merah dari Kotak II.
P(0M_I dan 1M_II) = P(0M_I) * P(1M_II)
P(0M_I dan 1M_II) = (144/225) * (32/64)
P(0M_I dan 1M_II) = (16/25) * (1/2)
P(0M_I dan 1M_II) = 16/50 = 8/25.

Total peluang terambilnya 1 bola merah = P(Skenario 1) + P(Skenario 2)
Total Peluang = 2/25 + 8/25
Total Peluang = 10/25
Total Peluang = 2/5.

Jadi, peluang terambilnya 1 bola merah adalah 2/5.