Di dalam kotak terdapat 4 bola biru, 6 bola merah, dan 2

Peluang yang terambil adalah 5/44.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang terambilnya bola dengan syarat tertentu tanpa pengembalian, yang dapat diselesaikan menggunakan konsep kombinasi.

Total bola = 4 bola biru + 6 bola merah + 2 bola putih = 12 bola.
Diambil 7 bola tanpa pengembalian.

Kondisi yang diinginkan: banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil.
Misalkan jumlah bola putih yang terambil adalah x, maka jumlah bola merah yang terambil adalah 2x.

Kemungkinan kombinasi jumlah bola (merah, putih) yang terambil:
1. Jika x = 1 (1 bola putih), maka 2x = 2 (2 bola merah). Jumlah bola merah + putih = 3. Sisa bola yang diambil = 7 - 3 = 4 bola. Bola ini harus dari bola biru. Karena hanya ada 4 bola biru, kombinasi ini mungkin.
   Jumlah cara mengambil 1 bola putih dari 2: C(2, 1)
   Jumlah cara mengambil 2 bola merah dari 6: C(6, 2)
   Jumlah cara mengambil 4 bola biru dari 4: C(4, 4)
   Total cara untuk kasus ini = C(2, 1) * C(6, 2) * C(4, 4) = 2 * 15 * 1 = 30.

2. Jika x = 2 (2 bola putih), maka 2x = 4 (4 bola merah). Jumlah bola merah + putih = 6. Sisa bola yang diambil = 7 - 6 = 1 bola. Bola ini harus dari bola biru. Karena hanya ada 4 bola biru, kombinasi ini mungkin.
   Jumlah cara mengambil 2 bola putih dari 2: C(2, 2)
   Jumlah cara mengambil 4 bola merah dari 6: C(6, 4)
   Jumlah cara mengambil 1 bola biru dari 4: C(4, 1)
   Total cara untuk kasus ini = C(2, 2) * C(6, 4) * C(4, 1) = 1 * 15 * 4 = 60.

3. Jika x = 3 (3 bola putih), maka 2x = 6 (6 bola merah). Jumlah bola merah + putih = 9. Ini melebihi jumlah bola yang diambil (7), jadi kasus ini tidak mungkin.

Total cara yang diinginkan (memenuhi syarat) = 30 + 60 = 90.

Selanjutnya, kita hitung total cara mengambil 7 bola dari 12 bola tanpa pengembalian:
Total cara = C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!) = 12! / (7! * 5!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792.

Peluang = (Total cara yang diinginkan) / (Total cara mengambil 7 bola)
Peluang = 90 / 792

Sederhanakan pecahan:
90/792 = 45/396 = 5/44.

Jadi, peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah 5/44.