Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathAritmatika
Di sebuah hotel, Itsar harus melewati beberapa anak tangga
Pertanyaan
Di sebuah hotel, Itsar harus melewati beberapa anak tangga dari gedung resepsionis menuju ke kamarnya. Jika ia naiki tiap 2 anak tangga, maka akan tersisa satu anak tangga. Jika Itsar naiki tiap 3 anak tangga, maka akan tersisa 2 anak tangga. Berapa banyak anak tangga yang mungkin?
Solusi
Verified
Banyak anak tangga yang mungkin adalah bilangan yang berbentuk 6k + 5, misalnya 5, 11, 17, dst.
Pembahasan
Soal ini adalah soal cerita yang dapat diselesaikan menggunakan konsep sistem persamaan linear dengan modulus atau konsep sisa pembagian. Misalkan n adalah jumlah anak tangga. Dari informasi pertama: "Jika ia naiki tiap 2 anak tangga, maka akan tersisa satu anak tangga." Ini berarti jika n dibagi 2, sisanya adalah 1. Secara matematis ditulis: n ≡ 1 (mod 2) Ini berarti n adalah bilangan ganjil. Dari informasi kedua: "Jika Itsar naiki tiap 3 anak tangga, maka akan tersisa 2 anak tangga." Ini berarti jika n dibagi 3, sisanya adalah 2. Secara matematis ditulis: n ≡ 2 (mod 3) Kita perlu mencari nilai n yang memenuhi kedua kongruensi tersebut. Kita bisa mencoba beberapa nilai n yang memenuhi n ≡ 1 (mod 2) dan mengecek apakah memenuhi n ≡ 2 (mod 3). Nilai n yang memenuhi n ≡ 1 (mod 2) adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... Sekarang kita cek sisa pembagian dengan 3 untuk nilai-nilai tersebut: - Jika n = 1, sisa bagi 3 adalah 1 (tidak cocok). - Jika n = 3, sisa bagi 3 adalah 0 (tidak cocok). - Jika n = 5, sisa bagi 3 adalah 2 (cocok!). - Jika n = 7, sisa bagi 3 adalah 1 (tidak cocok). - Jika n = 9, sisa bagi 3 adalah 0 (tidak cocok). - Jika n = 11, sisa bagi 3 adalah 2 (cocok!). - Jika n = 13, sisa bagi 3 adalah 1 (tidak cocok). - Jika n = 15, sisa bagi 3 adalah 0 (tidak cocok). Kita melihat bahwa nilai n yang memenuhi kedua kondisi adalah 5, 11, ... Perhatikan bahwa selisih antara dua solusi berturut-turut adalah 6 (11 - 5 = 6). Ini sesuai dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 dan 3, yaitu 6. Ini berarti bahwa banyak anak tangga yang mungkin adalah bilangan yang berbentuk 6k + 5, di mana k adalah bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, ...). Jadi, banyak anak tangga yang mungkin adalah 5, 11, 17, 23, dan seterusnya.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teori Bilangan
Section: Kpk Dan Fpb
Apakah jawaban ini membantu?