Di sebuah hotel, Itsar harus melewati beberapa anak tangga

Banyak anak tangga yang mungkin adalah bilangan yang berbentuk 6k + 5, misalnya 5, 11, 17, dst.

Pembahasan

Soal ini adalah soal cerita yang dapat diselesaikan menggunakan konsep sistem persamaan linear dengan modulus atau konsep sisa pembagian.

Misalkan n adalah jumlah anak tangga.
Dari informasi pertama: "Jika ia naiki tiap 2 anak tangga, maka akan tersisa satu anak tangga." Ini berarti jika n dibagi 2, sisanya adalah 1. Secara matematis ditulis:
n ≡ 1 (mod 2)
Ini berarti n adalah bilangan ganjil.

Dari informasi kedua: "Jika Itsar naiki tiap 3 anak tangga, maka akan tersisa 2 anak tangga." Ini berarti jika n dibagi 3, sisanya adalah 2. Secara matematis ditulis:
n ≡ 2 (mod 3)

Kita perlu mencari nilai n yang memenuhi kedua kongruensi tersebut. Kita bisa mencoba beberapa nilai n yang memenuhi n ≡ 1 (mod 2) dan mengecek apakah memenuhi n ≡ 2 (mod 3).

Nilai n yang memenuhi n ≡ 1 (mod 2) adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...

Sekarang kita cek sisa pembagian dengan 3 untuk nilai-nilai tersebut:
- Jika n = 1, sisa bagi 3 adalah 1 (tidak cocok).
- Jika n = 3, sisa bagi 3 adalah 0 (tidak cocok).
- Jika n = 5, sisa bagi 3 adalah 2 (cocok!).
- Jika n = 7, sisa bagi 3 adalah 1 (tidak cocok).
- Jika n = 9, sisa bagi 3 adalah 0 (tidak cocok).
- Jika n = 11, sisa bagi 3 adalah 2 (cocok!).
- Jika n = 13, sisa bagi 3 adalah 1 (tidak cocok).
- Jika n = 15, sisa bagi 3 adalah 0 (tidak cocok).

Kita melihat bahwa nilai n yang memenuhi kedua kondisi adalah 5, 11, ... Perhatikan bahwa selisih antara dua solusi berturut-turut adalah 6 (11 - 5 = 6). Ini sesuai dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 2 dan 3, yaitu 6.

Ini berarti bahwa banyak anak tangga yang mungkin adalah bilangan yang berbentuk 6k + 5, di mana k adalah bilangan bulat non-negatif (0, 1, 2, ...).

Jadi, banyak anak tangga yang mungkin adalah 5, 11, 17, 23, dan seterusnya.