Diberikan cot a=1/2 .Tentukan perbandingan trigonometri

sin a = 2√5/5, cos a = √5/5, tan a = 2, csc a = √5/2, sec a = √5

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan perbandingan trigonometri lainnya jika diketahui cot a = 1/2.

Diketahui:
cot a = 1/2

Dalam segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri didefinisikan sebagai:
sin a = depan / miring (de/mi)
cos a = samping / miring (sa/mi)
tan a = depan / samping (de/sa)
cot a = samping / depan (sa/de)
sec a = miring / samping (mi/sa)
csc a = miring / depan (mi/de)

Dari cot a = sa/de = 1/2, kita dapat menganggap:
samping (sa) = 1
depan (de) = 2

Untuk mencari perbandingan trigonometri lainnya, kita perlu mencari panjang sisi miring (mi) menggunakan teorema Pythagoras:
mi² = sa² + de²
mi² = 1² + 2²
mi² = 1 + 4
mi² = 5
mi = √5

Sekarang kita dapat menentukan perbandingan trigonometri lainnya:

1.  **sin a:**
sin a = de / mi = 2 / √5
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √5/√5:
sin a = (2√5) / 5

2.  **cos a:**
cos a = sa / mi = 1 / √5
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan √5/√5:
cos a = √5 / 5

3.  **tan a:**
tan a = de / sa = 2 / 1 = 2
(Atau tan a = 1 / cot a = 1 / (1/2) = 2)

4.  **csc a:**
csc a = mi / de = √5 / 2
(Atau csc a = 1 / sin a = 1 / (2/√5) = √5 / 2)

5.  **sec a:**
sec a = mi / sa = √5 / 1 = √5
(Atau sec a = 1 / cos a = 1 / (1/√5) = √5)

Jadi, perbandingan trigonometri yang lainnya adalah:
sin a = 2√5 / 5
cos a = √5 / 5
tan a = 2
csc a = √5 / 2
sec a = √5

Perlu diingat bahwa nilai sudut 'a' tidak ditentukan apakah di kuadran I, II, III, atau IV. Namun, jika tidak disebutkan, biasanya diasumsikan sudut lancip (di kuadran I), di mana semua perbandingan trigonometri bernilai positif. Jika sudut 'a' berada di kuadran lain, tanda perbandingan trigonometri bisa berubah (misalnya, sin dan cos negatif di kuadran III). Dengan cot a = 1/2 (positif), sudut a bisa berada di kuadran I atau III. Jika di kuadran III, sin dan cos akan negatif.