Gunakan metode subtitusi untuk menyelesaikan integral -

Hasil integralnya adalah $-1 / (5(x^2 - 3x + 2)^5) + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int (2x-3)((x^2-3x+2))^{-6} dx$ menggunakan metode substitusi, kita perlu memilih substitusi yang tepat. Biasanya, kita memilih bagian dalam kurung yang dipangkatkan sebagai variabel baru.

Misalkan u = $x^2 - 3x + 2$.

Selanjutnya, kita cari turunan dari u terhadap x (du/dx):
$du/dx = d/dx (x^2 - 3x + 2)$
$du/dx = 2x - 3$

Sekarang, kita bisa menulis ulang dx dalam bentuk du:
$du = (2x - 3) dx$
$dx = du / (2x - 3)$

Perhatikan bahwa ekspresi (2x - 3) muncul di kedua bagian integral. Kita bisa substitusikan langsung bagian dalam kurung dan ekspresi turunannya:
Integral menjadi: $\int u^{-6} du$

Sekarang kita integralkan terhadap u:
$\int u^{-6} du = (u^{-6+1}) / (-6+1) + C$
$= (u^{-5}) / (-5) + C$
$= -1/5 * u^{-5} + C$
$= -1 / (5u^5) + C$

Terakhir, kita substitusikan kembali u dengan ekspresi aslinya ($x^2 - 3x + 2$):
Integral = $-1 / (5(x^2 - 3x + 2)^5) + C$

Jadi, hasil integralnya adalah $-1 / (5(x^2 - 3x + 2)^5) + C$.