Diberikan f^(-1)(x)=2x+5. Nilai dari f^(-1)(f(2)) adalah

Nilai dari $f^{-1}(f(2))$ adalah 2.

Pembahasan

Diketahui fungsi invers $f^{-1}(x) = 2x + 5$. Kita diminta untuk mencari nilai dari $f^{-1}(f(2))$.

Berdasarkan sifat fungsi invers, untuk setiap fungsi $f$ dan inversnya $f^{-1}$, berlaku bahwa $f^{-1}(f(x)) = x$ untuk semua $x$ dalam domain $f$.

Dalam kasus ini, kita memiliki $f^{-1}(x) = 2x + 5$. Kita ingin mencari nilai dari $f^{-1}(f(2))$. Menggunakan sifat $f^{-1}(f(x)) = x$, kita dapat langsung menyimpulkan bahwa:

$f^{-1}(f(2)) = 2$

Cara lain untuk memahaminya adalah sebagai berikut:
1.  Pertama, kita perlu mencari nilai dari $f(2)$. Namun, kita tidak diberikan fungsi $f(x)$ secara langsung, hanya fungsi inversnya $f^{-1}(x)$.
2.  Kita tahu bahwa jika $f(a) = b$, maka $f^{-1}(b) = a$. Dengan menggunakan $f^{-1}(x) = 2x + 5$, kita bisa mencari fungsi $f(x)$. Misalkan $y = f(x)$, maka $x = f^{-1}(y)$. Jadi, $x = 2y + 5$. Untuk mendapatkan $f(x)$, kita tukar $x$ dan $y$: $y = 2x + 5$. Ini berarti $f(x) = \frac{x-5}{2}$.
3.  Sekarang hitung $f(2)$: $f(2) = \frac{2-5}{2} = \frac{-3}{2}$.
4.  Terakhir, hitung $f^{-1}(f(2))$, yaitu $f^{-1}(\frac{-3}{2})$:
    $f^{-1}(\frac{-3}{2}) = 2(\frac{-3}{2}) + 5 = -3 + 5 = 2$.

Kedua metode memberikan hasil yang sama, yaitu 2. Namun, metode pertama (menggunakan sifat $f^{-1}(f(x)) = x$) jauh lebih efisien jika hanya nilai $f^{-1}(f(2))$ yang ditanyakan.