Diberikan f(x)=1-x, g(x)=1/(1-x), x =/= 1 ,

$(f^{-1} ext{ o } g)^{-1}(x) = \frac{x}{x-1}$

Pembahasan

Untuk menentukan $(f^{-1} 	ext{ o } g)^{-1}(x)$, kita perlu mencari invers dari $f(x)$ terlebih dahulu, lalu komposisikan dengan $g(x)$, kemudian cari invers dari hasil komposisi tersebut.

1. Cari invers dari $f(x) = 1-x$.
Misalkan $y = 1-x$. Tukar $x$ dan $y$: $x = 1-y$. Selesaikan untuk $y$: $y = 1-x$. Jadi, $f^{-1}(x) = 1-x$.

2. Komposisikan $f^{-1}(x)$ dengan $g(x)$.
$(f^{-1} 	ext{ o } g)(x) = f^{-1}(g(x))$.
Karena $f^{-1}(x) = 1-x$, maka $f^{-1}(g(x)) = 1 - g(x)$.
Substitusikan $g(x) = 1/(1-x)$: $f^{-1}(g(x)) = 1 - \frac{1}{1-x}$.
Samakan penyebutnya: $f^{-1}(g(x)) = \frac{1-x}{1-x} - \frac{1}{1-x} = \frac{1-x-1}{1-x} = \frac{-x}{1-x}$.
Jadi, $(f^{-1} 	ext{ o } g)(x) = \frac{-x}{1-x}$.

3. Cari invers dari hasil komposisi $(f^{-1} 	ext{ o } g)(x)$.
Misalkan $y = \frac{-x}{1-x}$. Tukar $x$ dan $y$: $x = \frac{-y}{1-y}$.
Selesaikan untuk $y$:
$x(1-y) = -y$
$x - xy = -y$
$x = xy - y$
$x = y(x-1)$
$y = \frac{x}{x-1}$.
Jadi, $(f^{-1} 	ext{ o } g)^{-1}(x) = \frac{x}{x-1}$.