Diberikan f(x)=(4+sin x)/(2tan 2x), tentukan nilai -nilai

Turunan f'(pi/4) tidak dapat dihitung karena fungsi tidak terdefinisi di titik tersebut.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai f'(pi/4) dari fungsi f(x)=(4+sin x)/(2tan 2x), kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu, kemudian substitusikan x = pi/4.

Menggunakan aturan kuosien, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = [ (cos x)(2 tan 2x) - (4+sin x)(2 sec^2 2x * 2) ] / (2 tan 2x)^2

Sekarang, kita substitusikan x = pi/4:
- sin(pi/4) = sqrt(2)/2
- cos(pi/4) = sqrt(2)/2
- tan(2 * pi/4) = tan(pi/2), yang nilainya tidak terdefinisi.
- sec(2 * pi/4) = sec(pi/2), yang nilainya juga tidak terdefinisi.

Karena tan(2x) tidak terdefinisi pada x = pi/4, maka f(x) juga tidak terdefinisi pada nilai tersebut. Oleh karena itu, turunan f'(pi/4) tidak dapat dihitung secara langsung menggunakan metode ini karena adanya pembagian dengan nol. Perlu dilakukan analisis lebih lanjut terhadap perilaku fungsi di sekitar titik tersebut atau menggunakan metode lain jika memang ada kesalahan dalam soal atau fungsi yang diberikan.