Diberikan fungsi f dan g dengan f(x)=2x+1 dan

g^(-1)(x) = (x + 1) / (1 - x)

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 2x + 1 dan (gof)(x) = x/(x+1).
Kita tahu bahwa (gof)(x) = g(f(x)).
Maka, kita bisa substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = g(2x+1)

Kita juga tahu bahwa (gof)(x) = x/(x+1). Jadi:
g(2x+1) = x/(x+1)

Untuk mencari invers dari fungsi g, pertama-tama kita perlu mencari rumus fungsi g(x). Misalkan y = 2x + 1. Maka, 2x = y - 1, sehingga x = (y - 1)/2.

Substitusikan x = (y - 1)/2 ke dalam persamaan g(2x+1) = x/(x+1):
g(y) = ((y - 1)/2) / (((y - 1)/2) + 1)
g(y) = ((y - 1)/2) / ((y - 1 + 2)/2)
g(y) = ((y - 1)/2) / ((y + 1)/2)
g(y) = (y - 1) / (y + 1)

Jadi, rumus fungsi g(x) adalah g(x) = (x - 1) / (x + 1).

Untuk mencari invers dari fungsi g, g^(-1)(x), kita misalkan g(x) = y:
y = (x - 1) / (x + 1)

Sekarang, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (y - 1) / (y + 1)
x(y + 1) = y - 1
xy + x = y - 1
xy - y = -x - 1
y(x - 1) = -(x + 1)
y = -(x + 1) / (x - 1)
y = (x + 1) / (1 - x)

Jadi, invers dari fungsi g adalah g^(-1)(x) = (x + 1) / (1 - x).