Tentukan nilai a, b, c, dan d dari

Nilai a = -12, b = 6, c = 0, dan d = 7.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, b, c, dan d dari persamaan ((30^2)^4 * 49^6) / (28^5 * 96^2 * 625^2) = 2^a * 3^b * 5^c * 7^d, kita perlu menguraikan setiap bilangan dalam persamaan menjadi faktor-faktor prima.
Langkah 1: Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima:
30 = 2 * 3 * 5
49 = 7^2
28 = 2^2 * 7
96 = 32 * 3 = 2^5 * 3
625 = 5^4
Langkah 2: Substitusikan faktor prima ke dalam persamaan:
(( (2*3*5)^2 )^4 * (7^2)^6) / ( (2^2*7)^5 * (2^5*3)^2 * (5^4)^2 )
Langkah 3: Sederhanakan eksponen:
( (2^2*3^2*5^2)^4 * 7^12 ) / ( 2^10*7^5 * 2^10*3^2 * 5^8 )
( 2^8*3^8*5^8 * 7^12 ) / ( 2^(10+10)*3^2 * 5^8 * 7^5 )
( 2^8*3^8*5^8 * 7^12 ) / ( 2^20*3^2 * 5^8 * 7^5 )
Langkah 4: Gabungkan basis yang sama dengan menjumlahkan atau mengurangkan eksponen:
2^(8-20) * 3^(8-2) * 5^(8-8) * 7^(12-5)
2^(-12) * 3^6 * 5^0 * 7^7
Langkah 5: Bandingkan dengan bentuk 2^a * 3^b * 5^c * 7^d.
Kita mendapatkan:
a = -12
b = 6
c = 0
d = 7
Jadi, nilai a, b, c, dan d adalah -12, 6, 0, dan 7.