Diberikan matriks A=(15 3 6 9), B=(2 a 3 10), dan C=(1 -4 3

a = 7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep invers matriks dan bagaimana melakukan operasi penjumlahan matriks. Pertama, kita cari invers dari matriks C. Diketahui matriks C = (1 -4 3 -13). Determinan dari C (det(C)) adalah (1 * -13) - (3 * -4) = -13 - (-12) = -13 + 12 = -1. Invers dari matriks C (C^-1) adalah (1/det(C)) * (adj(C)). Adj(C) didapatkan dengan menukar elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen diagonal lainnya. Jadi, adj(C) = (-13 4 -3 1). Maka, C^-1 = (1/-1) * (-13 4 -3 1) = (13 -4 3 -1). Selanjutnya, kita lakukan operasi penjumlahan B + C^-1. Matriks B = (2 a 3 10) dan C^-1 = (13 -4 3 -1). Maka, B + C^-1 = (2+13 a+(-4) 3+3 10+(-1)) = (15 a-4 6 9). Diketahui bahwa A = B + C^-1, dan matriks A = (15 3 6 9). Dengan membandingkan elemen-elemen dari matriks A dan hasil penjumlahan B + C^-1, kita dapatkan: (15 3 6 9) = (15 a-4 6 9). Dari perbandingan ini, kita melihat bahwa elemen-elemennya sudah sama kecuali pada elemen kedua. Maka, 3 = a-4. Untuk mencari nilai a, kita pindahkan -4 ke sisi kiri persamaan: 3 + 4 = a. Jadi, a = 7.