Diberikan persamaan kuadrat ax^2 + bx +c = 0. Satu akarnya

$4b^2 = 25ac$

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah 
$\\alpha$ dan $\\beta$. Diketahui bahwa salah satu akar merupakan kelipatan 4 akar yang lain. Misalkan $\\beta = 4\\alpha$. 

Menurut teorema Vieta:
$\\alpha + \\beta = -b/a$
$\\alpha \\times \\beta = c/a$

Ganti $\\beta$ dengan 4$\\alpha$:
$\\alpha + 4\\alpha = -b/a 
=> 5\\alpha = -b/a 
=> \\alpha = -b/(5a)$

$\\alpha \\times 4\\alpha = c/a 
=> 4\\alpha^2 = c/a$

Substitusikan nilai $\\alpha$ dari persamaan pertama ke persamaan kedua:
$4(-b/(5a))^2 = c/a$
$4(b^2/(25a^2)) = c/a$
$(4b^2)/(25a^2) = c/a$
$4b^2 = 25a^2 (c/a)$
$4b^2 = 25ac$

Jadi, hubungan antara a, b, dan c adalah $4b^2 = 25ac$.