Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathPersamaan Kuadrat

Diberikan persamaan kuadrat ax^2 + bx +c = 0. Satu akarnya

Pertanyaan

Diberikan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0. Satu akarnya merupakan kelipatan 4 akar yang lain. Maka a, b, dan c memenuhi hubungan...

Solusi

Verified

$4b^2 = 25ac$

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 adalah $\\alpha$ dan $\\beta$. Diketahui bahwa salah satu akar merupakan kelipatan 4 akar yang lain. Misalkan $\\beta = 4\\alpha$. Menurut teorema Vieta: $\\alpha + \\beta = -b/a$ $\\alpha \\times \\beta = c/a$ Ganti $\\beta$ dengan 4$\\alpha$: $\\alpha + 4\\alpha = -b/a => 5\\alpha = -b/a => \\alpha = -b/(5a)$ $\\alpha \\times 4\\alpha = c/a => 4\\alpha^2 = c/a$ Substitusikan nilai $\\alpha$ dari persamaan pertama ke persamaan kedua: $4(-b/(5a))^2 = c/a$ $4(b^2/(25a^2)) = c/a$ $(4b^2)/(25a^2) = c/a$ $4b^2 = 25a^2 (c/a)$ $4b^2 = 25ac$ Jadi, hubungan antara a, b, dan c adalah $4b^2 = 25ac$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Akar Akar Persamaan Kuadrat, Hubungan Koefisien Dan Akar
Section: Teorema Vieta, Aplikasi Teorema Vieta

Apakah jawaban ini membantu?
Diberikan persamaan kuadrat ax^2 + bx +c = 0. Satu akarnya - Saluranedukasi