Persamaan bayangan garis y=4x-5 oleh pencerminan terhadap

y = 4x + 17

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan garis y=4x-5 setelah dicerminkan terhadap titik (2,-3) dan dilanjutkan rotasi R(O,180), kita lakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Pencerminan terhadap titik (2,-3):**
    Misalkan titik bayangan setelah pencerminan adalah (x', y'). Rumus pencerminan terhadap titik (a,b) adalah:
x' = 2a - x
y' = 2b - y

    Dalam kasus ini, (a,b) = (2,-3), sehingga:
x' = 2(2) - x = 4 - x  =>  x = 4 - x'
y' = 2(-3) - y = -6 - y  =>  y = -6 - y'

    Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis awal:
    (-6 - y') = 4(4 - x') - 5
    -6 - y' = 16 - 4x' - 5
    -6 - y' = 11 - 4x'
    y' = 4x' - 11 - 6
    y' = 4x' - 17
    Jadi, persamaan bayangan setelah pencerminan adalah y = 4x - 17.

2.  **Rotasi R(O,180) terhadap garis y = 4x - 17:**
    Rotasi sebesar 180 derajat terhadap titik asal (O) memiliki rumus:
x'' = -x
y'' = -y

    Misalkan titik bayangan setelah rotasi adalah (x'', y''). Kita gunakan persamaan garis hasil pencerminan (y = 4x - 17) dan substitusikan x = -x'' dan y = -y'':
    -y'' = 4(-x'') - 17
    -y'' = -4x'' - 17
    y'' = 4x'' + 17

    Jadi, persamaan bayangan akhir adalah y = 4x + 17.