Diberikan persamaan x-3y+z=8; 2x+3y-z=1; 3x-2y-2z=7,

4

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) x - 3y + z = 8
2) 2x + 3y - z = 1
3) 3x - 2y - 2z = 7

Kita ingin mencari nilai x + y + z.

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel.
Mari kita jumlahkan persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi z:
(x - 3y + z) + (2x + 3y - z) = 8 + 1
x + 2x - 3y + 3y + z - z = 9
3x = 9
x = 3

Langkah 2: Substitusikan nilai x ke dalam dua persamaan lain untuk mendapatkan sistem dua variabel.
Substitusikan x = 3 ke persamaan (1):
3 - 3y + z = 8
-3y + z = 8 - 3
-3y + z = 5 (Persamaan 4)

Substitusikan x = 3 ke persamaan (2):
2(3) + 3y - z = 1
6 + 3y - z = 1
3y - z = 1 - 6
3y - z = -5 (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan sistem dua variabel dari Persamaan (4) dan (5).
Kita punya:
4) -3y + z = 5
5) 3y - z = -5

Jumlahkan Persamaan (4) dan (5):
(-3y + z) + (3y - z) = 5 + (-5)
-3y + 3y + z - z = 0
0 = 0

Ini berarti kedua persamaan tersebut dependen (salah satunya adalah kelipatan dari yang lain) atau ada kesalahan dalam soal atau perhitungan.
Mari kita periksa kembali penjumlahan persamaan (1) dan (2).
(x - 3y + z) + (2x + 3y - z) = 8 + 1
3x = 9 => x = 3. Ini benar.

Sekarang mari kita substitusikan x=3 ke persamaan (3):
3(3) - 2y - 2z = 7
9 - 2y - 2z = 7
-2y - 2z = 7 - 9
-2y - 2z = -2
Bagi dengan -2:
y + z = 1 (Persamaan 6)

Sekarang kita punya:
Dari Persamaan (4): -3y + z = 5
Dari Persamaan (6): y + z = 1

Kurangkan Persamaan (6) dari Persamaan (4) untuk mengeliminasi z:
(-3y + z) - (y + z) = 5 - 1
-3y + z - y - z = 4
-4y = 4
y = -1

Substitusikan y = -1 ke Persamaan (6):
(-1) + z = 1
z = 1 + 1
z = 2

Jadi, kita mendapatkan:
x = 3
y = -1
z = 2

Langkah 4: Hitung x + y + z.
x + y + z = 3 + (-1) + 2 = 3 - 1 + 2 = 4.

Mari kita verifikasi solusi ini dengan memasukkannya ke dalam persamaan asli:
1) x - 3y + z = 3 - 3(-1) + 2 = 3 + 3 + 2 = 8 (Benar)
2) 2x + 3y - z = 2(3) + 3(-1) - 2 = 6 - 3 - 2 = 1 (Benar)
3) 3x - 2y - 2z = 3(3) - 2(-1) - 2(2) = 9 + 2 - 4 = 7 (Benar)

Solusi sudah benar.
Nilai x + y + z adalah 4.