diberikan sebuah fungsi f(x)=1/2 sin(x),[-pi,3/2 pi] Di

(-π, 0) U (π, 3/2 π)

Pembahasan

Untuk menentukan di mana grafik fungsi f(x) = 1/2 sin(x) cekung ke atas pada interval [-π, 3/2 π], kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan kedua bernilai positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Jika f(x) = 1/2 sin(x),
maka f'(x) = d/dx (1/2 sin(x)) = 1/2 cos(x).

Langkah 2: Cari turunan kedua f''(x).
Jika f'(x) = 1/2 cos(x),
maka f''(x) = d/dx (1/2 cos(x)) = -1/2 sin(x).

Langkah 3: Tentukan kapan f''(x) > 0 untuk menentukan interval cekung ke atas.
Kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan -1/2 sin(x) > 0.
Ini setara dengan sin(x) < 0.

Langkah 4: Cari interval di mana sin(x) < 0 pada domain [-π, 3/2 π].
Fungsi sinus bernilai negatif di kuadran ketiga dan keempat.
Pada lingkaran satuan:
- sin(x) < 0 untuk x dalam interval (π, 2π).

Sekarang, kita perlu menyesuaikan interval ini dengan domain yang diberikan, yaitu [-π, 3/2 π].

Dalam interval [-π, 0], sin(x) bernilai negatif untuk x dalam (-π, 0).
Dalam interval [0, 3/2 π]:
- sin(x) bernilai negatif untuk x dalam (π, 3/2 π).

Menggabungkan kedua interval ini, kita mendapatkan bahwa sin(x) < 0 pada domain [-π, 3/2 π] ketika x berada dalam (-π, 0) atau (π, 3/2 π).

Jadi, grafik fungsi f(x) = 1/2 sin(x) cekung ke atas pada interval (-π, 0) U (π, 3/2 π).