Diberikan y=4sin x-5cos2x dan laju pertambahan x adalah 0,3

Laju perubahan y adalah 2.1*sqrt(3) satuan/sekon.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan rantai dalam diferensial. Pertama, kita cari turunan y terhadap x (dy/dx), kemudian kalikan dengan laju perubahan x terhadap waktu (dx/dt).

Diketahui: y = 4sin x - 5cos 2x dan dx/dt = 0.3 satuan/sekon.
Kita ingin mencari dy/dt ketika x = pi/6.

Langkah 1: Cari dy/dx.
dy/dx = d/dx (4sin x - 5cos 2x)
dy/dx = 4cos x - 5(-sin 2x) * 2
dy/dx = 4cos x + 10sin 2x

Langkah 2: Gunakan aturan rantai, dy/dt = (dy/dx) * (dx/dt).
dy/dt = (4cos x + 10sin 2x) * (dx/dt)

Langkah 3: Substitusikan nilai x = pi/6 dan dx/dt = 0.3.
Saat x = pi/6:
cos(pi/6) = sqrt(3)/2
sin(2 * pi/6) = sin(pi/3) = sqrt(3)/2

dy/dt = (4 * (sqrt(3)/2) + 10 * (sqrt(3)/2)) * 0.3
dy/dt = (2*sqrt(3) + 5*sqrt(3)) * 0.3
dy/dt = (7*sqrt(3)) * 0.3
dy/dt = 2.1*sqrt(3)

Jadi, laju perubahan y terhadap waktu ketika x = pi/6 adalah 2.1*sqrt(3) satuan per sekon.