Didefinisikan grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c.

Nilai a = -2/3, b = -1/3, c = 1. Tidak ada nilai real p.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a, b, dan c dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan:

1. Bayangan dari 0 adalah 1: f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1 => c = 1
2. Bayangan dari 1 adalah 0: f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 0 => a + b + c = 0
3. Bayangan dari -2 adalah -1: f(-2) = a(-2)^2 + b(-2) + c = -1 => 4a - 2b + c = -1

Dengan c = 1, kita substitusikan ke persamaan 2 dan 3:

a + b + 1 = 0 => a + b = -1 (Persamaan 4)
4a - 2b + 1 = -1 => 4a - 2b = -2 => 2a - b = -1 (Persamaan 5)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 4 dan 5:
Tambahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5:
(a + b) + (2a - b) = -1 + (-1)
3a = -2 => a = -2/3

Substitusikan nilai a ke Persamaan 4:
-2/3 + b = -1 => b = -1 + 2/3 => b = -1/3

Jadi, nilai a = -2/3, b = -1/3, dan c = 1.

Untuk bagian b, jika titik (p, 4) melalui grafik tersebut, maka f(p) = 4:

f(p) = a(p)^2 + b(p) + c = 4
(-2/3)p^2 + (-1/3)p + 1 = 4
(-2/3)p^2 - (1/3)p - 3 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan -3 untuk menghilangkan pecahan dan tanda negatif pada p^2:
2p^2 + p + 9 = 0

Kita gunakan diskriminan (D) untuk mengecek apakah ada solusi real untuk p:
D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(2)(9) = 1 - 72 = -71
Karena diskriminan negatif (D < 0), tidak ada nilai real p yang memenuhi persamaan tersebut. Namun, jika ada kesalahan dalam soal dan seharusnya ada solusi real, kita akan melanjutkan dengan rumus kuadrat jika diperlukan.