Diketahui: (1) 1-cos ^2 A+sin ^2 A tan ^2 A (2) (tan A+sin

Bentuk (2) dan (4) memberikan hasil yang sama.

Pembahasan

Mari kita analisis setiap bentuk trigonometri:

(1) 1 - cos^2 A + sin^2 A tan^2 A
   Menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1, maka 1 - cos^2 A = sin^2 A.
   Jadi, ekspresi menjadi: sin^2 A + sin^2 A tan^2 A
   Faktorkan sin^2 A: sin^2 A (1 + tan^2 A)
   Menggunakan identitas 1 + tan^2 A = sec^2 A.
   Jadi, ekspresi menjadi: sin^2 A sec^2 A
   Karena sec A = 1/cos A, maka sec^2 A = 1/cos^2 A.
   Ekspresi menjadi: sin^2 A / cos^2 A = tan^2 A.

(2) (tan A + sin A) / (tan A - sin A) - (sec A + 1) / (sec A - 1)
   Mari kita sederhanakan bagian pertama: tan A = sin A / cos A.
   (sin A/cos A + sin A) / (sin A/cos A - sin A)
   = sin A(1/cos A + 1) / sin A(1/cos A - 1)
   = (1/cos A + 1) / (1/cos A - 1)
   Kalikan pembilang dan penyebut dengan cos A:
   = (1 + cos A) / (1 - cos A)

   Sekarang sederhanakan bagian kedua: sec A = 1/cos A.
   (1/cos A + 1) / (1/cos A - 1)
   Kalikan pembilang dan penyebut dengan cos A:
   = (1 + cos A) / (1 - cos A)

   Jadi, ekspresi menjadi: (1 + cos A) / (1 - cos A) - (1 + cos A) / (1 - cos A) = 0.

(3) Sin A cis A (1 + tan^2 A)
   cis A adalah notasi untuk cos A + i sin A (bilangan kompleks), namun dalam konteks soal trigonometri umum biasanya merujuk pada fungsi trigonometri. Jika diasumsikan "cis A" adalah kesalahan pengetikan dan seharusnya tidak ada, atau jika merujuk pada sudut, kita perlu klarifikasi. Jika kita mengabaikan "cis A" dan hanya mempertimbangkan "Sin A (1 + tan^2 A)":
   Sin A (sec^2 A) = sin A / cos^2 A.
   Ini tidak sama dengan tan^2 A atau 0.
   Jika "cis A" adalah bagian dari ekspresi matematis yang berbeda, seperti pada bilangan kompleks, maka analisisnya akan berbeda.
   Asumsikan ini adalah kesalahan pengetikan dan seharusnya tidak ada.

(4) Sin A csc (90° - A) - tan A
   Menggunakan identitas ko-fungsi csc (90° - A) = sec A.
   Jadi, ekspresi menjadi: Sin A sec A - tan A
   Karena sec A = 1/cos A, maka Sin A sec A = Sin A / cos A = tan A.
   Ekspresi menjadi: tan A - tan A = 0.

Dari analisis di atas, bentuk (2) dan (4) memberikan hasil yang sama, yaitu 0.
Jika kita menginterpretasikan (3) sebagai Sin A * (1+tan^2 A), hasilnya adalah Sin A / Cos^2 A.
Jika kita menginterpretasikan (1) sebagai tan^2 A.

Maka bentuk yang memberikan hasil yang sama adalah (2) dan (4).
Jika soal mengharapkan salah satu dari pilihan tersebut, maka kita perlu melihat pilihan yang disediakan.