Diberikan enam belas model persegi dengan berbagai ukuran,

Delapan segitiga siku-siku yang dapat dibentuk menggunakan sisi-sisi dari persegi yang tersedia adalah yang memiliki sisi {3,4,5}, {6,8,10}, {5,12,13}, {8,15,17}, {7,24,25}, {9,12,15}, {12,16,20}, dan {15,20,25}.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pembentukan segitiga siku-siku dari susunan persegi-persegi yang diberikan.

Diketahui enam belas model persegi dengan berbagai ukuran: 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9, 10x10, 12x12, 13x13, 15x15, 16x16, 17x17, 20x20, 24x24, dan 25x25.

Ketika tiga persegi dipilih dan disusun sehingga kedua titik ujung persegi saling menyinggung, bagian dalamnya akan terbentuk suatu segitiga siku-siku. Ini menyiratkan bahwa sisi-sisi persegi yang dipilih harus memenuhi teorema Pythagoras (a² + b² = c²), di mana sisi-sisi tersebut mewakili panjang sisi segitiga siku-siku yang terbentuk.

Dalam konteks soal ini, jika kita memilih tiga persegi dengan ukuran sisi a, b, dan c, dan menyusunnya sedemikian rupa sehingga membentuk segitiga siku-siku, maka harus berlaku a² + b² = c² atau variasi lainnya tergantung bagaimana mereka disusun.

Namun, soal meminta kita untuk menemukan "delapan segitiga dengan berbagai ukuran" yang ditemukan dengan memilih tiga persegi secara berulang. Ini lebih mengarah pada eksplorasi kombinasi ukuran sisi persegi yang memenuhi teorema Pythagoras.

Contoh pasangan sisi (a, b) dari ukuran persegi yang tersedia yang kuadratnya jika dijumlahkan menghasilkan kuadrat sisi persegi lain (c) yang juga tersedia:

1.  Jika kita memilih persegi 3x3 dan 4x4:
    3² + 4² = 9 + 16 = 25
    Karena ada persegi 5x5 (5² = 25), maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi 3, 4, dan 5.
    Segitiga 1: Sisi {3, 4, 5}

2.  Jika kita memilih persegi 6x6 dan 8x8:
    6² + 8² = 36 + 64 = 100
    Karena ada persegi 10x10 (10² = 100), maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi 6, 8, dan 10.
    Segitiga 2: Sisi {6, 8, 10}

3.  Jika kita memilih persegi 5x5 dan 12x12:
    5² + 12² = 25 + 144 = 169
    Karena ada persegi 13x13 (13² = 169), maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi 5, 12, dan 13.
    Segitiga 3: Sisi {5, 12, 13}

4.  Jika kita memilih persegi 8x8 dan 15x15:
    8² + 15² = 64 + 225 = 289
    Karena ada persegi 17x17 (17² = 289), maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi 8, 15, dan 17.
    Segitiga 4: Sisi {8, 15, 17}

5.  Jika kita memilih persegi 7x7 dan 24x24:
    7² + 24² = 49 + 576 = 625
    Karena ada persegi 25x25 (25² = 625), maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi 7, 24, dan 25.
    Segitiga 5: Sisi {7, 24, 25}

6. Jika kita memilih persegi 9x9 dan 40x40 (meskipun 40x40 tidak ada, kita cari yang paling mendekati atau bisa dibentuk dari sisi yang ada).
   Mari kita cari kombinasi lain dari daftar yang diberikan:
   Persegi 12x12 dan 16x16:
   12² + 16² = 144 + 256 = 400
   Karena ada persegi 20x20 (20² = 400), maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi 12, 16, dan 20.
   Segitiga 6: Sisi {12, 16, 20}

7. Persegi 15x15 dan 20x20:
   15² + 20² = 225 + 400 = 625
   Karena ada persegi 25x25 (25² = 625), maka kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi 15, 20, dan 25.
   Segitiga 7: Sisi {15, 20, 25}

8. Persegi 9x9 dan 12x12 (ini tidak membentuk tripel Pythagoras yang lain dengan sisi yang tersedia).
   Persegi 10x10 dan 24x24:
   10² + 24² = 100 + 576 = 676
   Karena ada persegi 26x26 (tidak ada dalam daftar), maka ini tidak bisa membentuk segitiga siku-siku dari ukuran yang diberikan.

   Mari kita coba kombinasi yang lain:
   Persegi 3x3 dan 6x6: 3² + 6² = 9 + 36 = 45 (tidak ada)
   Persegi 4x4 dan 6x6: 4² + 6² = 16 + 36 = 52 (tidak ada)
   Persegi 5x5 dan 10x10: 5² + 10² = 25 + 100 = 125 (tidak ada)
   Persegi 6x6 dan 9x9: 6² + 9² = 36 + 81 = 117 (tidak ada)

   Kita perlu mencari tripel Pythagoras (a, b, c) di mana a, b, dan c adalah sisi-sisi dari persegi yang tersedia.
   Tripel Pythagoras yang umum adalah (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), (20,21,29) - 21 dan 29 tidak ada.
   Kita juga bisa menggunakan kelipatan dari tripel dasar:
   Kelipatan dari (3,4,5): (6,8,10), (9,12,15), (12,16,20), (15,20,25).
   Semua ini dapat dibentuk dari ukuran persegi yang tersedia.

Jadi, delapan segitiga siku-siku yang dapat ditemukan adalah:
1. Sisi {3, 4, 5}
2. Sisi {6, 8, 10}
3. Sisi {5, 12, 13}
4. Sisi {8, 15, 17}
5. Sisi {7, 24, 25}
6. Sisi {9, 12, 15}
7. Sisi {12, 16, 20}
8. Sisi {15, 20, 25}