Tentukan turunan fungsi berikut ini. f(x)=(tan x)/(sec x-3)

Turunan dari f(x) adalah sec x (1 - 3 sec x) / (sec x - 3)^2.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (tan x) / (sec x - 3), kita akan menggunakan aturan pembagian (quotient rule) yang menyatakan bahwa jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini, u(x) = tan x dan v(x) = sec x - 3.

Turunan dari u(x) = tan x adalah u'(x) = sec^2 x.

Turunan dari v(x) = sec x - 3 adalah v'(x) = sec x tan x.

Menggantikan ke dalam aturan pembagian:

f'(x) = [(sec^2 x)(sec x - 3) - (tan x)(sec x tan x)] / (sec x - 3)^2

f'(x) = [sec^3 x - 3 sec^2 x - sec x tan^2 x] / (sec x - 3)^2

Mengingat identitas tan^2 x = sec^2 x - 1, kita bisa menyederhanakan:

f'(x) = [sec^3 x - 3 sec^2 x - sec x (sec^2 x - 1)] / (sec x - 3)^2

f'(x) = [sec^3 x - 3 sec^2 x - sec^3 x + sec x] / (sec x - 3)^2

f'(x) = [-3 sec^2 x + sec x] / (sec x - 3)^2

f'(x) = sec x (1 - 3 sec x) / (sec x - 3)^2