Diketahui |1-x -2 3x 2|=1+5x. Nilai x yang memenuhi

Nilai x yang memenuhi adalah 0.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |1-x -2 3x 2|=1+5x, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: 1 - x - 2 + 3x + 2 = 1 + 5x
Sederhanakan sisi kiri persamaan:
(1 - 2 + 2) + (-x + 3x) = 1 + 5x
1 + 2x = 1 + 5x
Kurangi kedua sisi dengan 1:
2x = 5x
Kurangi kedua sisi dengan 2x:
0 = 3x
Bagi kedua sisi dengan 3:
x = 0

Periksa apakah solusi ini memenuhi syarat bahwa ekspresi di dalam nilai mutlak tidak negatif atau apakah nilai mutlaknya sama dengan 1+5x.
Jika x = 0, maka |1-0 -2 3(0) 2| = |1 - 2 + 2| = |1| = 1.
Sisi kanan: 1 + 5(0) = 1.
Karena 1 = 1, maka x = 0 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: -(1 - x - 2 + 3x + 2) = 1 + 5x
Sederhanakan sisi kiri persamaan:
-(1 + 2x) = 1 + 5x
-1 - 2x = 1 + 5x
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
-2x = 2 + 5x
Kurangi kedua sisi dengan 5x:
-7x = 2
Bagi kedua sisi dengan -7:
x = -2/7

Periksa apakah solusi ini memenuhi syarat:
Jika x = -2/7, maka ekspresi di dalam nilai mutlak adalah 1 - (-2/7) - 2 + 3(-2/7) + 2 = 1 + 2/7 - 2 - 6/7 + 2 = 1 + (2/7 - 6/7) = 1 - 4/7 = 3/7.
Nilai mutlaknya adalah |3/7| = 3/7.
Sisi kanan: 1 + 5(-2/7) = 1 - 10/7 = 7/7 - 10/7 = -3/7.
Karena 3/7 tidak sama dengan -3/7, maka x = -2/7 bukan solusi yang valid.

Catatan: Persamaan yang diberikan tampaknya merupakan nilai mutlak dari sebuah matriks 2x2 atau ekspresi aljabar. Dengan asumsi `|1-x -2 3x 2|` merujuk pada determinan dari matriks [[1-x, -2], [3x, 2]] atau sebuah ekspresi aljabar yang disederhanakan, penyelesaian di atas menggunakan asumsi ekspresi aljabar.

Jika `|1-x -2 3x 2|` adalah determinan matriks:
Det = (1-x)(2) - (-2)(3x)
Det = 2 - 2x + 6x
Det = 2 + 4x

Maka persamaannya menjadi |2 + 4x| = 1 + 5x.

Kasus A: 2 + 4x = 1 + 5x
2 - 1 = 5x - 4x
1 = x
Periksa: |2 + 4(1)| = |6| = 6. Sisi kanan: 1 + 5(1) = 6. Maka x=1 valid.

Kasus B: -(2 + 4x) = 1 + 5x
-2 - 4x = 1 + 5x
-2 - 1 = 5x + 4x
-3 = 9x
x = -3/9 = -1/3
Periksa: |2 + 4(-1/3)| = |2 - 4/3| = |6/3 - 4/3| = |2/3| = 2/3. Sisi kanan: 1 + 5(-1/3) = 1 - 5/3 = 3/3 - 5/3 = -2/3. Maka x=-1/3 tidak valid.

Mengacu pada format soal yang umum, kemungkinan besar yang dimaksud adalah ekspresi aljabar sederhana setelah nilai mutlak. Jika demikian, hasil dari soal #1 adalah:

Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 0.