Diketahui (4 -2 1 3)(p q r s)=(2 22 11 12). Nilai

1305/49

Pembahasan

Diberikan perkalian dua matriks:
(4 -2 1 3) * (p q r s) = (2 22 11 12)

Perkalian matriks ini menghasilkan sistem persamaan linear:
1. 4p - 2q = 2
2. 4r - 2s = 22
3. p - 3r = 11
4. q - 3s = 12

Kita perlu mencari nilai p, q, r, dan s untuk menyelesaikan ekspresi (p+s)^2 + (q-r)^2.
Dari persamaan (1) dan (3):
Kalikan persamaan (3) dengan 4: 4p - 12r = 44
Kurangkan persamaan (1) dengan persamaan hasil perkalian (3):
(4p - 12r) - (4p - 2q) = 44 - 2
-12r + 2q = 42
6r - q = -21 (Persamaan 5)

Dari persamaan (2) dan (4):
Kalikan persamaan (4) dengan 4: 4q - 12s = 48
Kurangkan persamaan (2) dengan persamaan hasil perkalian (4):
(4r - 2s) - (4q - 12s) = 22 - 48
4r - 2s - 4q + 12s = -26
4r - 4q + 10s = -26
2r - 2q + 5s = -13 (Persamaan 6)

Sekarang kita punya sistem persamaan yang lebih kecil:
Dari (4): q = 12 + 3s
Substitusikan q ke (5): 6r - (12 + 3s) = -21
6r - 12 - 3s = -21
6r - 3s = -9
2r - s = -3 (Persamaan 7)

Dari (2): 4r - 2s = 22 => 2r - s = 11. Terdapat inkonsistensi di sini. Mari kita periksa kembali perkalian matriks.

Perkalian matriks yang benar:
(4 -2 1 3) * (p q r s) = (4p - 2r, 4q - 2s, p + 3r, q + 3s)

Sehingga sistem persamaannya adalah:
1. 4p - 2r = 2  => 2p - r = 1
2. 4q - 2s = 22 => 2q - s = 11
3. p + 3r = 11
4. q + 3s = 12

Dari (1) dan (3):
Kalikan (1) dengan 3: 6p - 3r = 3
Jumlahkan dengan (3): (6p - 3r) + (p + 3r) = 3 + 11
7p = 14 => p = 2
Substitusikan p=2 ke (1): 2(2) - r = 1 => 4 - r = 1 => r = 3

Dari (2) dan (4):
Kalikan (2) dengan 3: 6q - 3s = 33
Jumlahkan dengan (4): (6q - 3s) + (q + 3s) = 33 + 12
7q = 45 => q = 45/7
Substitusikan q=45/7 ke (2): 2(45/7) - s = 11
90/7 - s = 77/7
s = 90/7 - 77/7 = 13/7

Sekarang hitung ekspresi (p+s)^2 + (q-r)^2:
p + s = 2 + 13/7 = 14/7 + 13/7 = 27/7
q - r = 45/7 - 3 = 45/7 - 21/7 = 24/7

(p+s)^2 = (27/7)^2 = 729/49
(q-r)^2 = (24/7)^2 = 576/49

(p+s)^2 + (q-r)^2 = 729/49 + 576/49 = 1305/49