Diketahui 4+5 cos x=0 dan 180<x<270 . Nilai 3(tan (1)/(2)

Nilai 3(tan (1)/(2) x - cot (1)/(2) x) adalah -8.

Pembahasan

Diketahui persamaan 4 + 5 cos x = 0, dengan 180 < x < 270.
Dari persamaan ini, kita dapat mencari nilai cos x:
5 cos x = -4
cos x = -4/5

Karena 180 < x < 270, sudut x berada di kuadran ketiga. Di kuadran ketiga, nilai cosinus negatif dan nilai sinus juga negatif.

Kita dapat mencari nilai sin x menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1:
sin^2 x + (-4/5)^2 = 1
sin^2 x + 16/25 = 1
sin^2 x = 1 - 16/25
sin^2 x = 9/25
sin x = ±√(9/25)
sin x = ±3/5
Karena x di kuadran ketiga, sin x bernilai negatif, jadi sin x = -3/5.

Sekarang kita perlu mencari nilai tan((1/2)x) dan cot((1/2)x). Kita bisa menggunakan rumus setengah sudut:
tan(x/2) = sin x / (1 + cos x)
tan(x/2) = (-3/5) / (1 + (-4/5))
tan(x/2) = (-3/5) / (1 - 4/5)
tan(x/2) = (-3/5) / (1/5)
tan(x/2) = -3

Karena tan(x/2) = -3, maka cot(x/2) = 1 / tan(x/2) = 1 / (-3) = -1/3.

Sekarang kita hitung nilai 3(tan((1/2)x) - cot((1/2)x)):
3(tan(x/2) - cot(x/2)) = 3(-3 - (-1/3))
= 3(-3 + 1/3)
= 3(-9/3 + 1/3)
= 3(-8/3)
= -8

Jadi, nilai 3(tan (1)/(2) x - cot (1)/(2) x) adalah -8.