Jika (-1 d -b 3)+(4 -5 -3 b)=(2 -1 -4 3)(2c 1 c a+1), maka

0

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks:
$(-1 \quad d \quad -b \quad 3) + (4 \quad -5 \quad -3 \quad b) = (2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) (2c \quad 1 \quad c \quad a+1)$

Pertama, kita selesaikan penjumlahan matriks di sisi kiri:
$(-1+4 \quad d-5 \quad -b-3 \quad 3+b) = (3 \quad d-5 \quad -(b+3) \quad 3+b)$

Kedua, kita selesaikan perkalian matriks di sisi kanan:
$(2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \begin{pmatrix} 2c \\ 1 \\ c \\ a+1 \end{pmatrix}$
Perkalian matriks baris dengan matriks kolom menghasilkan matriks kolom.
Elemen pertama: $(2)(2c) + (-1)(1) + (-4)(c) + (3)(a+1) = 4c - 1 - 4c + 3a + 3 = 3a + 2$

Jadi, persamaan matriksnya menjadi:
$(3 \quad d-5 \quad -(b+3) \quad 3+b) = (3a+2)$
Ini tampaknya ada ketidaksesuaian dimensi, karena sisi kiri adalah matriks baris 1x4 dan sisi kanan adalah matriks kolom 1x1. Mari kita asumsikan bahwa matriks di sisi kanan seharusnya adalah perkalian dua matriks baris, yang tidak mungkin menghasilkan matriks baris 1x4. 

Mungkin maksud soal adalah perkalian matriks baris dengan matriks kolom yang menghasilkan matriks baris.
Jika $(2c \quad 1 \quad c \quad a+1)$ adalah matriks kolom, maka perkalian $(2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \times egin{pmatrix} 2c \\ 1 \\ c \\ a+1 \end{pmatrix}$ menghasilkan skalar tunggal, bukan matriks baris.

Asumsi lain: Mungkin matriks kedua adalah matriks 4x1, dan perkaliannya menghasilkan matriks 1x1. Maka sisi kiri juga harus matriks 1x1.

Mari kita periksa kembali soalnya. Jika soalnya adalah:
$(-1 \quad d \quad -b \quad 3) + (4 \quad -5 \quad -3 \quad b) = (2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \times \begin{pmatrix} 2c \\ 1 \\ c \\ a+1 \end{pmatrix}$ ini akan menghasilkan matriks 1x1 di sisi kanan.

Asumsikan perkalian matriksnya adalah:
$(2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \times 
\begin{pmatrix}
2c \\ 1 \\ c \\ a+1 \end{pmatrix} = (2(2c) + (-1)(1) + (-4)(c) + 3(a+1)) = (4c - 1 - 4c + 3a + 3) = (3a+2)$

Dan penjumlahan matriks di kiri adalah:
$(-1+4 \quad d-5 \quad -b-3 \quad 3+b) = (3 \quad d-5 \quad -b-3 \quad 3+b)$

Jika hasil perkalian matriks di kanan adalah matriks 1x1, maka pasti ada kesalahan dalam penulisan soal karena matriks di kiri adalah 1x4.

Mari kita anggap bahwa perkalian matriks tersebut adalah perkalian elemen per elemen atau ada matriks lain yang terlibat.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut ingin menyamakan elemen-elemen yang sesuai setelah perkalian dan penjumlahan, meskipun dimensi tidak cocok:

Sisi kiri penjumlahan:
Elemen 1: -1 + 4 = 3
Elemen 2: d - 5
Elemen 3: -b - 3
Elemen 4: 3 + b

Sisi kanan perkalian (dengan asumsi matriks kolom):
Elemen hasil perkalian: 2(2c) - 1(1) - 4(c) + 3(a+1) = 4c - 1 - 4c + 3a + 3 = 3a + 2

Karena dimensi tidak cocok, kita tidak bisa menyamakan elemen-elemennya secara langsung.

Namun, jika kita melihat format soalnya, biasanya perkalian seperti ini mengacu pada perkalian matriks baris dengan matriks kolom. Jika hasilnya diharapkan adalah matriks baris yang sama dengan sisi kiri, maka dimensi matriks kolom seharusnya 4x1 dan hasilnya adalah matriks 1x1, yang tidak sesuai.

Mari kita coba interpretasi lain: mungkin matriks kedua di sisi kanan adalah matriks 1x4, dan ada kesalahan pengetikan (seharusnya menggunakan kurung siku/kurung biasa bukan kurung biasa untuk matriks kolom).
Jika itu adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product), itu juga tidak umum untuk format seperti ini.

Asumsi yang paling mungkin adalah ada kesalahan dalam soal, namun jika kita dipaksa untuk mencari nilai a, b, c, d, kita harus mencari cara untuk menyamakan elemen.

Jika kita asumsikan bahwa hasil dari perkalian matriks di sisi kanan menghasilkan matriks baris yang sama dengan sisi kiri, ini berarti:
$(2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \times M = (3 \quad d-5 \quad -b-3 \quad 3+b)$, di mana M adalah matriks 4x1.

Jika kita kembali ke asumsi awal perkalian matriks baris dengan matriks kolom:
$(2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \times 
\begin{pmatrix}
2c \\ 1 \\ c \\ a+1 \end{pmatrix} = (3a+2)$

Sekarang, mari kita coba menyamakan elemen dari sisi kiri:
$3 = 3a+2 

(Ini jika kita menganggap hasil perkalian matriks di kanan adalah 3, dan menyamakannya dengan elemen pertama di kiri)
3 = 3a + 2 
1 = 3a 
a = 1/3

Ini sangat spekulatif karena ketidaksesuaian dimensi.

Mari kita cari sumber soal yang serupa untuk memahami formatnya.

Jika kita menganggap bahwa perkalian matriks di sisi kanan menghasilkan matriks baris yang berdimensi 1x1, dan sisi kiri juga harus berdimensi 1x1, maka pasti ada kesalahan dalam penulisan soal.

Namun, jika kita mengabaikan dimensi dan mencoba menyamakan elemen:
Matriks Kiri = $(3, d-5, -b-3, 3+b)$
Matriks Kanan (hasil perkalian) = $(3a+2)$

Ini tidak bisa disamakan.

Mari kita coba kemungkinan lain: Mungkin $(2c \quad 1 \quad c \quad a+1)$ adalah matriks baris juga, dan operasi `*` adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product).
Jika demikian, maka:
$(2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \circ (2c \quad 1 \quad c \quad a+1) = (4c \quad -1 \quad -4c \quad 3a+3)$

Menyamakan ini dengan sisi kiri:
$(3 \quad d-5 \quad -b-3 \quad 3+b) = (4c \quad -1 \quad -4c \quad 3a+3)$

Dari elemen kedua: $d-5 = -1 
=> d = 4$

Dari elemen ketiga: $-b-3 = -4c$
$b+3 = 4c$

Dari elemen keempat: $3+b = 3a+3$
$b = 3a$

Substitusikan $b = 3a$ ke persamaan $b+3 = 4c$:
$3a+3 = 4c$
$c = (3a+3)/4$

Kita tidak dapat menemukan nilai a, b, c, d secara unik dengan informasi ini. 

Mari kita kembali ke interpretasi perkalian matriks baris dengan matriks kolom yang menghasilkan matriks 1x1.
$(-1 \quad d \quad -b \quad 3) + (4 \quad -5 \quad -3 \quad b) = (2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) 
\begin{pmatrix}
2c \\ 1 \\ c \\ a+1 \end{pmatrix}$

Sisi kiri penjumlahan: $(3, d-5, -b-3, 3+b)$
Sisi kanan perkalian: $(3a+2)$

Jika soalnya adalah:
$\|(-1 \quad d \quad -b \quad 3) + (4 \quad -5 \quad -3 \quad b)\| = \| (2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \times 
\begin{pmatrix}
2c \\ 1 \\ c \\ a+1 \end{pmatrix} \|$

Ini juga tidak mungkin karena determinan hanya berlaku untuk matriks persegi.

Ada kemungkinan bahwa $(2c \quad 1 \quad c \quad a+1)$ adalah vektor baris, dan persamaan tersebut adalah kesamaan dua matriks baris.

Kita punya: $(3 \quad d-5 \quad -b-3 \quad 3+b) = (2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) 	imes (2c \quad 1 \quad c \quad a+1)$.
Ini adalah perkalian matriks baris dengan matriks baris, yang hasilnya adalah skalar jika menggunakan dot product, atau matriks kolom jika salah satunya adalah matriks kolom.

Jika kita menganggap perkaliannya adalah perkalian elemen per elemen (Hadamard product) dan hasilnya adalah matriks baris:
$(2 \quad -1 \quad -4 \quad 3) \circ (2c \quad 1 \quad c \quad a+1) = (4c \quad -1 \quad -4c \quad 3a+3)$

Menyamakan dengan sisi kiri:
$(3 \quad d-5 \quad -b-3 \quad 3+b) = (4c \quad -1 \quad -4c \quad 3a+3)$

Dari elemen kedua: $d-5 = -1 
=> d = 4$

Dari elemen ketiga: $-b-3 = -4c 
=> b+3 = 4c$

Dari elemen keempat: $3+b = 3a+3 
=> b = 3a$

Dari elemen pertama: $3 = 4c$
$c = 3/4$

Sekarang kita punya $c = 3/4$. Kita bisa gunakan ini untuk mencari $a$ dan $b$.
Substitusikan $c = 3/4$ ke $b+3 = 4c$:
$b+3 = 4(3/4)$
$b+3 = 3$
$b = 0$

Sekarang kita punya $b = 0$. Substitusikan ke $b = 3a$:
$0 = 3a$
$a = 0$

Jadi kita dapatkan $a=0, b=0, c=3/4, d=4$.

Matriks yang dicari adalah $(a \quad b \quad c \quad d) = (0 \quad 0 \quad 3/4 \quad 4)$.

Determinan dari matriks $(a \quad b \quad c \quad d)$ adalah determinan dari matriks 1x4. Determinan tidak terdefinisi untuk matriks non-persegi.

Ada kemungkinan bahwa $(a \quad b \quad c \quad d)$ merujuk pada entri-entri dari suatu matriks persegi yang terbentuk dari nilai-nilai ini, atau ada kesalahan dalam pertanyaan. Jika yang dimaksud adalah matriks 2x2 yang elemennya diambil dari a, b, c, d, maka ada banyak kemungkinan.

Jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah matriks 1x1, maka determinannya adalah elemen itu sendiri. Tetapi itu tidak mungkin karena ada 4 variabel.

Mari kita asumsikan bahwa yang dimaksud adalah matriks 2x2 yang dibentuk dengan cara tertentu, misalnya:
$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 3/4 & 4 \end{pmatrix}$. Determinan A = $(0)(4) - (0)(3/4) = 0$.
$A = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3/4 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$. Determinan A = $(0)(4) - (3/4)(0) = 0$.
$A = \begin{pmatrix} a & d \\ b & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 0 & 3/4 \end{pmatrix}$. Determinan A = $(0)(3/4) - (4)(0) = 0$.

Jika kita mengasumsikan bahwa $(a \quad b \quad c \quad d)$ adalah matriks 1x4, dan pertanyaan meminta