Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathTrigonometri

Diketahui: 6 cm 9 cm 120 PQ=6 cm, QR=9 cm dan sudut PQR=120

Pertanyaan

Diketahui: PQ=6 cm, QR=9 cm dan sudut PQR=120°. Tentukan keliling segitiga PQR!

Solusi

Verified

Gunakan Aturan Kosinus untuk mencari sisi PR, lalu jumlahkan ketiga sisi segitiga.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan keliling segitiga PQR. Diketahui: Panjang sisi PQ = 6 cm Panjang sisi QR = 9 cm Besar sudut PQR (sudut yang dibentuk oleh sisi PQ dan QR) = 120°. Untuk menghitung keliling segitiga, kita perlu menjumlahkan panjang ketiga sisinya: Keliling = PQ + QR + PR. Kita sudah mengetahui panjang PQ dan QR. Kita perlu mencari panjang sisi PR. Karena kita mengetahui dua sisi dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut (dalam hal ini sudut Q), kita dapat menggunakan Aturan Kosinus untuk mencari panjang sisi ketiga (PR). Aturan Kosinus menyatakan: PR² = PQ² + QR² - 2 * PQ * QR * cos(∠PQR) Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: PR² = (6 cm)² + (9 cm)² - 2 * (6 cm) * (9 cm) * cos(120°) Hitung nilai kuadratnya: PR² = 36 cm² + 81 cm² - 2 * 54 cm² * cos(120°) PR² = 117 cm² - 108 cm² * cos(120°) Nilai cos(120°) adalah -1/2. PR² = 117 cm² - 108 cm² * (-1/2) PR² = 117 cm² + 54 cm² PR² = 171 cm² Sekarang, cari panjang PR dengan mengakarkan nilai PR²: PR = √171 cm Untuk menyederhanakan √171: 171 = 9 * 19 PR = √(9 * 19) cm PR = 3√19 cm Sekarang kita dapat menghitung keliling segitiga PQR: Keliling = PQ + QR + PR Keliling = 6 cm + 9 cm + 3√19 cm Keliling = 15 cm + 3√19 cm Jadi, keliling segitiga PQR adalah (15 + 3√19) cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aturan Kosinus, Keliling Segitiga
Section: Segitiga

Apakah jawaban ini membantu?