Diketahui a=(1 1 0) dan b=(1 0 1). Besar sudut di antara a

60 derajat

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut di antara vektor a=(1, 1, 0) dan b=(1, 0, 1), kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik):
a . b = |a| |b| cos(theta)

Di mana:
a . b adalah hasil kali titik vektor a dan b.
|a| adalah besar (panjang) vektor a.
|b| adalah besar (panjang) vektor b.
theta adalah sudut di antara vektor a dan b.

Hitung hasil kali titik a . b:
a . b = (1 * 1) + (1 * 0) + (0 * 1)
a . b = 1 + 0 + 0
a . b = 1

Hitung besar vektor |a|:
|a| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2)
|a| = sqrt(1 + 1 + 0)
|a| = sqrt(2)

Hitung besar vektor |b|:
|b| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2)
|b| = sqrt(1 + 0 + 1)
|b| = sqrt(2)

Sekarang substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus dot product:
1 = (sqrt(2)) * (sqrt(2)) * cos(theta)
1 = 2 * cos(theta)

Cari nilai cos(theta):
cos(theta) = 1/2

Untuk mencari sudut theta, kita cari invers kosinus dari 1/2:
Jika cos(theta) = 1/2, maka theta = 60 derajat atau pi/3 radian.

Jawaban Ringkas: Besar sudut di antara vektor a dan b adalah 60 derajat.