Diketahui A={-1, 1, 2} dan (x,y) adalah penyelesaian sistem

Nilai x+y adalah 3.

Pembahasan

Kita diberikan himpunan A = {-1, 1, 2} dan sistem pertidaksamaan:
1. x - y >= 0  => x >= y
2. 2x + 3y <= 18
3. x >= 0
4. 0 <= y <= 3

Kita juga diberi syarat bahwa (x,y) adalah penyelesaian, dengan x ∈ A, y ∈ A, dan x ≠ y.

Mari kita uji setiap pasangan (x, y) yang mungkin dari himpunan A dengan syarat x ≠ y:

Pasangan yang mungkin (x, y) dari A dengan x ≠ y:
(-1, 1), (-1, 2)
(1, -1), (1, 2)
(2, -1), (2, 1)

Sekarang, kita periksa setiap pasangan terhadap pertidaksamaan:

1.  **x - y >= 0 (x >= y)**
    *   (-1, 1): -1 >= 1 (Salah)
    *   (-1, 2): -1 >= 2 (Salah)
    *   (1, -1): 1 >= -1 (Benar)
    *   (1, 2): 1 >= 2 (Salah)
    *   (2, -1): 2 >= -1 (Benar)
    *   (2, 1): 2 >= 1 (Benar)

    Pasangan yang memenuhi x >= y adalah: (1, -1), (2, -1), (2, 1).

2.  **2x + 3y <= 18**
    *   (1, -1): 2(1) + 3(-1) = 2 - 3 = -1. -1 <= 18 (Benar)
    *   (2, -1): 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1. 1 <= 18 (Benar)
    *   (2, 1): 2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7. 7 <= 18 (Benar)

    Ketiga pasangan tersebut memenuhi pertidaksamaan kedua.

3.  **x >= 0**
    *   (1, -1): x = 1. 1 >= 0 (Benar)
    *   (2, -1): x = 2. 2 >= 0 (Benar)
    *   (2, 1): x = 2. 2 >= 0 (Benar)

    Ketiga pasangan tersebut memenuhi pertidaksamaan ketiga.

4.  **0 <= y <= 3**
    *   (1, -1): y = -1. 0 <= -1 <= 3 (Salah)
    *   (2, -1): y = -1. 0 <= -1 <= 3 (Salah)
    *   (2, 1): y = 1. 0 <= 1 <= 3 (Benar)

    Hanya pasangan (2, 1) yang memenuhi semua kondisi.

Penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah (x, y) = (2, 1).

Kita perlu mencari nilai x + y:
x + y = 2 + 1 = 3

Jadi, nilai x + y adalah 3.