Diketahui A(1,-1,2), B(2,1,-1) , dan C(1,0,-3) adalah

5/2 * sqrt(3)

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ABC dengan titik sudut A(1,-1,2), B(2,1,-1), dan C(1,0,-3), kita dapat menggunakan vektor. Pertama, cari vektor AB dan AC:

Vektor AB = B - A = (2-1, 1-(-1), -1-2) = (1, 2, -3)
Vektor AC = C - A = (1-1, 0-(-1), -3-2) = (0, 1, -5)

Selanjutnya, hitung hasil kali silang (cross product) dari vektor AB dan AC:
AB x AC = | i   j   k  |
          | 1   2  -3 |
          | 0   1  -5 |

AB x AC = i((2)(-5) - (-3)(1)) - j((1)(-5) - (-3)(0)) + k((1)(1) - (2)(0))
AB x AC = i(-10 + 3) - j(-5 - 0) + k(1 - 0)
AB x AC = -7i + 5j + k

Luas segitiga ABC adalah setengah dari besar vektor hasil kali silang:
Luas = 1/2 |AB x AC|
Luas = 1/2 |(-7, 5, 1)|
Luas = 1/2 * sqrt((-7)^2 + 5^2 + 1^2)
Luas = 1/2 * sqrt(49 + 25 + 1)
Luas = 1/2 * sqrt(75)
Luas = 1/2 * sqrt(25 * 3)
Luas = 1/2 * 5 * sqrt(3)
Luas = 5/2 * sqrt(3)

Jadi, luas segitiga ABC adalah 5/2 * sqrt(3) satuan luas.