Diketahui a=2 i-3j+k, b=i+j-2k, dan c=-i+2j-k. Jika d=a-2

Panjang vektor d adalah 3 * sqrt(3).

Pembahasan

Untuk mencari panjang vektor d, pertama kita perlu menentukan vektor d terlebih dahulu dengan menggunakan operasi vektor yang diberikan: d = a - 2b + c.

Diketahui:
a = 2i - 3j + k
b = i + j - 2k
c = -i + 2j - k

d = (2i - 3j + k) - 2(i + j - 2k) + (-i + 2j - k)
d = (2i - 3j + k) - (2i + 2j - 4k) + (-i + 2j - k)
d = 2i - 3j + k - 2i - 2j + 4k - i + 2j - k

Selanjutnya, kita kelompokkan berdasarkan komponen i, j, dan k:
Komponen i: 2 - 2 - 1 = -1
Komponen j: -3 - 2 + 2 = -3
Komponen k: 1 + 4 - 1 = 4

Jadi, vektor d = -i - 3j + 4k.

Panjang vektor d (dilambangkan dengan ||d||) dihitung menggunakan rumus: ||d|| = sqrt(d_x^2 + d_y^2 + d_z^2)
||d|| = sqrt((-1)^2 + (-3)^2 + (4)^2)
||d|| = sqrt(1 + 9 + 16)
||d|| = sqrt(27)
||d|| = 3 * sqrt(3)

Jadi, panjang vektor d adalah 3 * sqrt(3).