Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 1 cm. Di dalam

Panjang AE adalah √7 / 4 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung panjang AE, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk oleh titik A, pusat lingkaran (misalkan O), dan titik singgung E pada lingkaran. 

Misalkan panjang sisi persegi adalah s = 1 cm. Lingkaran berada di dalam persegi dengan jari-jari r = 1/4 cm. Karena AE adalah garis singgung pada lingkaran, maka jari-jari yang ditarik ke titik E (yaitu OE) akan tegak lurus dengan garis singgung AE. 

Perhatikan segitiga siku-siku AEO. Sisi AO adalah jarak dari sudut persegi ke pusat lingkaran. Karena lingkaran berada di dalam persegi dan jari-jarinya 1/4 cm, pusat lingkaran berada di tengah-tengah persegi. Jarak dari sudut ke pusat persegi dengan sisi s adalah setengah dari diagonalnya, yaitu (s√2)/2. Namun, dalam kasus ini, kita perlu lebih spesifik mengenai posisi pusat lingkaran relatif terhadap titik A. 

Asumsikan lingkaran berada di salah satu sudut persegi, misalnya sudut A. Jika pusat lingkaran berada di tengah persegi, maka jarak AO adalah setengah dari diagonal persegi: AO = (1 * √2) / 2 = √2 / 2 cm. 

Namun, jika AE adalah garis singgung dari titik A ke lingkaran, maka segitiga AEO adalah segitiga siku-siku di E. Dalam segitiga siku-siku AEO, berlaku: AO^2 = AE^2 + OE^2. 

Jika pusat lingkaran berada di tengah persegi, maka jarak dari A ke pusat lingkaran adalah AO = √2/2 cm. Jari-jari lingkaran adalah OE = 1/4 cm. 

Maka, (√2/2)^2 = AE^2 + (1/4)^2
1/2 = AE^2 + 1/16
AE^2 = 1/2 - 1/16
AE^2 = 8/16 - 1/16
AE^2 = 7/16
AE = √(7/16)
AE = √7 / 4 cm.

Jika pusat lingkaran tidak di tengah persegi dan AE adalah garis singgung dari titik A, maka informasi posisi pusat lingkaran sangat penting. Dengan asumsi pusat lingkaran berada di tengah persegi, maka panjang AE adalah √7 / 4 cm.