Diketahui a=3i-2j+2k dan b=2i-2j+k. Tentukan panjang

Proyeksi a pada b = 4. Proyeksi a pada (a+b) = (29*sqrt(2))/10.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang komponen proyeksi ortogonal:
a. Proyeksi ortogonal a pada b: (a . b) / |b|
   a . b = (3)(2) + (-2)(-2) + (2)(1) = 6 + 4 + 2 = 12
   |b| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3
   Panjang proyeksi a pada b = 12 / 3 = 4.
b. Proyeksi ortogonal a pada (a+b):
   a + b = (3i - 2j + 2k) + (2i - 2j + k) = 5i - 4j + 3k
   a . (a+b) = (3)(5) + (-2)(-4) + (2)(3) = 15 + 8 + 6 = 29
   |a+b| = sqrt(5^2 + (-4)^2 + 3^2) = sqrt(25 + 16 + 9) = sqrt(50) = 5*sqrt(2)
   Panjang proyeksi a pada (a+b) = 29 / (5*sqrt(2)) = (29*sqrt(2)) / 10.