Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar Vektor

Diketahui a=3i-2j+2k dan b=2i-2j+k. Tentukan panjang

Pertanyaan

Diketahui a=3i-2j+2k dan b=2i-2j+k. Tentukan panjang komponen proyeksi ortogonal a pada b dan a pada (a+b).

Solusi

Verified

Proyeksi a pada b = 4. Proyeksi a pada (a+b) = (29*sqrt(2))/10.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang komponen proyeksi ortogonal: a. Proyeksi ortogonal a pada b: (a . b) / |b| a . b = (3)(2) + (-2)(-2) + (2)(1) = 6 + 4 + 2 = 12 |b| = sqrt(2^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3 Panjang proyeksi a pada b = 12 / 3 = 4. b. Proyeksi ortogonal a pada (a+b): a + b = (3i - 2j + 2k) + (2i - 2j + k) = 5i - 4j + 3k a . (a+b) = (3)(5) + (-2)(-4) + (2)(3) = 15 + 8 + 6 = 29 |a+b| = sqrt(5^2 + (-4)^2 + 3^2) = sqrt(25 + 16 + 9) = sqrt(50) = 5*sqrt(2) Panjang proyeksi a pada (a+b) = 29 / (5*sqrt(2)) = (29*sqrt(2)) / 10.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Proyeksi Vektor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...