Diketahui a adalah sudut di kuadran IV dan tan a=-1/p .

Nilai sec a - sin a adalah (p^2 + p + 1) / (p * sqrt(1 + p^2)).

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan definisi fungsi trigonometri pada kuadran IV.

Diketahui tan a = -1/p. Karena a berada di kuadran IV, maka nilai cos a positif dan nilai sin a negatif.

Kita tahu bahwa sec a = 1/cos a dan tan a = sin a / cos a.

Dari tan a = -1/p, kita dapat membuat segitiga siku-siku dengan sisi depan = 1 dan sisi samping = p. Sisi miringnya adalah sqrt(1^2 + p^2) = sqrt(1 + p^2).

Karena a di kuadran IV:
cos a = sisi samping / sisi miring = p / sqrt(1 + p^2)
sec a = 1 / cos a = sqrt(1 + p^2) / p
sin a = - sisi depan / sisi miring = -1 / sqrt(1 + p^2)

Maka, sec a - sin a = (sqrt(1 + p^2) / p) - (-1 / sqrt(1 + p^2))
= (sqrt(1 + p^2) / p) + (1 / sqrt(1 + p^2))
= ( (1 + p^2) + p ) / (p * sqrt(1 + p^2))
= (p^2 + p + 1) / (p * sqrt(1 + p^2))

Jawaban ringkas: (p^2 + p + 1) / (p * sqrt(1 + p^2))