Diketahui a adalah sudut yang dibentuk oleh garis y=2x

Nilai sin a adalah (2 akar(5))/5.

Pembahasan

Diketahui sebuah garis dengan persamaan y = 2x. Sudut yang dibentuk oleh garis ini dengan sumbu X positif adalah 'a'. Kita diminta untuk mencari nilai sin(a).

Dalam trigonometri, gradien (kemiringan) sebuah garis lurus y = mx + c adalah 'm'. Gradien ini juga sama dengan tangen sudut yang dibentuk oleh garis tersebut dengan sumbu X positif. Jadi, gradien garis y = 2x adalah 2.

Ini berarti, tan(a) = 2.

Sekarang kita perlu mencari sin(a) dari tan(a) = 2. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri atau membentuk segitiga siku-siku.

Membentuk segitiga siku-siku:
Jika tan(a) = depan/samping = 2/1, maka sisi depan = 2 dan sisi samping = 1.

Menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi miring:
miring^2 = depan^2 + samping^2
miring^2 = 2^2 + 1^2
miring^2 = 4 + 1
miring^2 = 5
miring = akar(5)

Sekarang kita bisa mencari sin(a), yang didefinisikan sebagai depan/miring:
sin(a) = 2 / akar(5)

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan akar(5):
sin(a) = (2 * akar(5)) / (akar(5) * akar(5))
sin(a) = (2 * akar(5)) / 5

Jadi, nilai sin(a) adalah (2 akar(5))/5.