Diketahui a, b , dan c adalah tripel Pythagoras. Buktikan

Terbukti karena (na)^2 + (nb)^2 = n^2a^2 + n^2b^2 = n^2(a^2+b^2) = n^2c^2 = (nc)^2.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa jika a, b, dan c adalah tripel Pythagoras, maka na, nb, dan nc juga merupakan tripel Pythagoras, kita perlu memahami definisi tripel Pythagoras.

Definisi Tripel Pythagoras:
Sebuah himpunan tiga bilangan bulat positif (a, b, c) disebut tripel Pythagoras jika memenuhi persamaan a^2 + b^2 = c^2. Ini biasanya merepresentasikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, di mana c adalah sisi miring (hipotenusa).

Bukti:
Diketahui bahwa a, b, dan c adalah tripel Pythagoras. Ini berarti:
a^2 + b^2 = c^2 (Persamaan 1)

Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa na, nb, dan nc juga merupakan tripel Pythagoras, di mana n adalah sembarang bilangan positif (biasanya bilangan bulat positif).
Kita akan memeriksa apakah (na)^2 + (nb)^2 = (nc)^2.

Langkah 1: Kuadratkan setiap suku:
(na)^2 = n^2 * a^2
(nb)^2 = n^2 * b^2
(nc)^2 = n^2 * c^2

Langkah 2: Substitusikan ke dalam persamaan yang ingin dibuktikan:
(na)^2 + (nb)^2 = (n^2 * a^2) + (n^2 * b^2)

Langkah 3: Faktorkan n^2 dari sisi kiri:
(na)^2 + (nb)^2 = n^2 * (a^2 + b^2)

Langkah 4: Gunakan Persamaan 1 (a^2 + b^2 = c^2) untuk mengganti (a^2 + b^2):
(na)^2 + (nb)^2 = n^2 * (c^2)
(na)^2 + (nb)^2 = n^2 * c^2

Langkah 5: Perhatikan bahwa sisi kanan persamaan ini adalah (nc)^2:
(na)^2 + (nb)^2 = (nc)^2

Kesimpulan:
Karena persamaan (na)^2 + (nb)^2 = (nc)^2 terpenuhi, maka dapat dibuktikan bahwa jika a, b, dan c adalah tripel Pythagoras, maka na, nb, dan nc juga merupakan tripel Pythagoras.