Diketahui a dan b sudut lancip, sin a=3/5 dan sin b=7/25,

3/5

Pembahasan

Diketahui sin a = 3/5 dan sin b = 7/25, di mana a dan b adalah sudut lancip. Kita perlu mencari nilai dari cos a.cos b - sin a.sin b.

Karena a dan b adalah sudut lancip, maka cosinusnya positif.

Untuk sudut a:
Karena sin a = 3/5, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 3 dan sisi miring 5. Sisi sampingnya adalah akar(5^2 - 3^2) = akar(25 - 9) = akar(16) = 4.
Maka, cos a = sisi samping / sisi miring = 4/5.

Untuk sudut b:
Karena sin b = 7/25, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 7 dan sisi miring 25. Sisi sampingnya adalah akar(25^2 - 7^2) = akar(625 - 49) = akar(576) = 24.
Maka, cos b = sisi samping / sisi miring = 24/25.

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus cos a.cos b - sin a.sin b:
cos a.cos b - sin a.sin b = (4/5) * (24/25) - (3/5) * (7/25)
= 96/125 - 21/125
= (96 - 21) / 125
= 75 / 125

Sederhanakan pecahan 75/125 dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 25:
75 / 25 = 3
125 / 25 = 5

Maka, nilai cos a.cos b - sin a.sin b = 3/5.

Perlu diingat bahwa rumus cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b. Jadi, nilai yang dicari adalah cos(a + b).