Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 - 3x + 4 = 0

-7/16

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2x^2 - 3x + 4 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Berdasarkan teorema Vieta:
Jumlah akar: p + q = -(-3)/2 = 3/2
Perkalian akar: p * q = 4/2 = 2

Kita perlu mencari nilai dari 1/p^2 + 1/q^2.

Pertama, kita samakan penyebutnya:
1/p^2 + 1/q^2 = (q^2 + p^2) / (p^2 * q^2)
1/p^2 + 1/q^2 = (p^2 + q^2) / (p*q)^2

Selanjutnya, kita hitung p^2 + q^2 menggunakan identitas (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2, sehingga p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq.

Substitusikan nilai p + q = 3/2 dan p*q = 2:
p^2 + q^2 = (3/2)^2 - 2(2)
p^2 + q^2 = 9/4 - 4
p^2 + q^2 = 9/4 - 16/4
p^2 + q^2 = -7/4

Sekarang kita substitusikan nilai p^2 + q^2 dan (p*q)^2 ke dalam rumus 1/p^2 + 1/q^2:
1/p^2 + 1/q^2 = (p^2 + q^2) / (p*q)^2
1/p^2 + 1/q^2 = (-7/4) / (2)^2
1/p^2 + 1/q^2 = (-7/4) / 4
1/p^2 + 1/q^2 = -7/16

Jadi, nilai 1/p^2 + 1/q^2 adalah -7/16.