Diketahui balok ABCD, EFGH dengan alas persegi ABCD ,

Jarak titik C ke bidang BDG adalah 10/3 cm.

Pembahasan

Misalkan titik A sebagai pusat koordinat (0,0,0).
Karena ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 5 cm, maka:
A = (0,0,0)
B = (5,0,0)
C = (5,5,0)
D = (0,5,0)
Karena AE = 10 cm dan merupakan rusuk tegak, maka:
E = (0,0,10)
G = (5,5,10)
H = (0,5,10)
Bidang BDG dibentuk oleh titik B(5,0,0), D(0,5,0), dan G(5,5,10).
Untuk mencari jarak titik C(5,5,0) ke bidang BDG, kita perlu mencari persamaan bidang BDG.
Misalkan vektor normal bidang adalah n = (a,b,c).
Vektor DB = B - D = (5,0,0) - (0,5,0) = (5, -5, 0)
Vektor DG = G - D = (5,5,10) - (0,5,0) = (5, 0, 10)
Vektor normal n tegak lurus terhadap DB dan DG, sehingga n · DB = 0 dan n · DG = 0.
(a,b,c) · (5, -5, 0) = 5a - 5b = 0 => a = b
(a,b,c) · (5, 0, 10) = 5a + 10c = 0 => a = -2c
Jika kita pilih c = -1, maka a = 2, dan b = 2. Jadi, vektor normal n = (2, 2, -1).
Persamaan bidang BDG adalah ax + by + cz = d.
Menggunakan titik D(0,5,0): 2(0) + 2(5) + (-1)(0) = d => d = 10.
Jadi, persamaan bidang BDG adalah 2x + 2y - z = 10.
Jarak dari titik C(5,5,0) ke bidang 2x + 2y - z - 10 = 0 adalah:
Jarak = |Ax0 + By0 + Cz0 - D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
Jarak = |2(5) + 2(5) - 1(0) - 10| / sqrt(2^2 + 2^2 + (-1)^2)
Jarak = |10 + 10 - 0 - 10| / sqrt(4 + 4 + 1)
Jarak = |10| / sqrt(9)
Jarak = 10 / 3 cm.
Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah 10/3 cm.