Diketahui balok PQRS.TUVW dengan panjang PQ=3 cm, QR=4 cm,

Nilai kosinus sudut antara garis PR dan SV adalah 3/5.

Pembahasan

Diketahui balok PQRS.TUVW dengan PQ = 3 cm (panjang), QR = 4 cm (lebar), dan PT = 12 cm (tinggi). Garis PR adalah diagonal alas PQRS, dan SV adalah diagonal sisi PSVW. Pertama, kita cari panjang PR menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga PQR: PR^2 = PQ^2 + QR^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Jadi, PR = 5 cm. Selanjutnya, kita perlu mencari vektor PR dan SV. Misalkan P adalah titik asal (0,0,0). Maka R = (3,4,0) dan S = (0,4,12). V = (3,4,12). Vektor PR = R - P = (3,4,0). Vektor SV = V - S = (3,4,12) - (0,4,12) = (3,0,0). Kosinus sudut antara dua vektor dapat dihitung menggunakan rumus dot product: cos(theta) = (PR . SV) / (|PR| * |SV|). PR . SV = (3*3) + (4*0) + (0*0) = 9. |PR| = 5. |SV| = sqrt(3^2 + 0^2 + 0^2) = 3. Maka, cos(theta) = 9 / (5 * 3) = 9 / 15 = 3/5. Jadi, nilai kosinus sudut antara garis PR dan SV adalah 3/5.