Diketahui besar sudut alpha = 105 dan beta = 15. Nilai cos

Nilai cos 105 - cos 15 adalah -akar(6)/2.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung nilai dari cos 105 - cos 15, dengan diketahui besar sudut alpha = 105 derajat dan beta = 15 derajat.

Kita akan menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan dua sudut untuk cosinus, yaitu:
cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Dalam kasus ini, A = 105 derajat dan B = 15 derajat.

Langkah 1: Hitung (A+B)/2
(A+B)/2 = (105 + 15) / 2 = 120 / 2 = 60 derajat.

Langkah 2: Hitung (A-B)/2
(A-B)/2 = (105 - 15) / 2 = 90 / 2 = 45 derajat.

Langkah 3: Substitusikan nilai ke dalam rumus
cos 105 - cos 15 = -2 sin(60) sin(45)

Langkah 4: Tentukan nilai sin(60) dan sin(45)
sin(60) = akar(3)/2
sin(45) = 1/akar(2) = akar(2)/2

Langkah 5: Hitung hasil akhirnya
cos 105 - cos 15 = -2 * (akar(3)/2) * (akar(2)/2)
cos 105 - cos 15 = -2 * (akar(6) / 4)
cos 105 - cos 15 = -akar(6) / 2

Jadi, nilai dari cos 105 - cos 15 adalah -akar(6) / 2.

Alternatif lain adalah menghitung nilai cos 105 dan cos 15 secara terpisah:
cos 105 = cos (60 + 45) = cos 60 cos 45 - sin 60 sin 45
cos 105 = (1/2) * (akar(2)/2) - (akar(3)/2) * (akar(2)/2)
cos 105 = akar(2)/4 - akar(6)/4 = (akar(2) - akar(6)) / 4

cos 15 = cos (60 - 45) = cos 60 cos 45 + sin 60 sin 45
cos 15 = (1/2) * (akar(2)/2) + (akar(3)/2) * (akar(2)/2)
cos 15 = akar(2)/4 + akar(6)/4 = (akar(2) + akar(6)) / 4

Sekarang hitung cos 105 - cos 15:
cos 105 - cos 15 = [(akar(2) - akar(6)) / 4] - [(akar(2) + akar(6)) / 4]
cos 105 - cos 15 = (akar(2) - akar(6) - akar(2) - akar(6)) / 4
cos 105 - cos 15 = (-2 akar(6)) / 4
cos 105 - cos 15 = -akar(6) / 2.

Hasilnya sama.