Diketahui matriks A=(-6 2 5 1) dan B=(3 -4 -2 2). Tentukan

Determinan matriks C adalah -36 dan determinan matriks D adalah -27.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung matriks C dan D terlebih dahulu, kemudian menentukan determinannya.

Diketahui matriks A = 
```
[-6  2]
[ 5  1]
```

Dan matriks B = 
```
[ 3 -4]
[-2  2]
```

**a. Menghitung matriks C = 2A + B**

Langkah pertama adalah mengalikan matriks A dengan 2:
2A = 2 * 
```
[-6  2]
[ 5  1]
```
   = 
```
[-12  4]
[ 10  2]
```

Selanjutnya, tambahkan matriks 2A dengan matriks B:
C = 2A + B = 
```
[-12  4]
[ 10  2]
```
 + 
```
[ 3 -4]
[-2  2]
```
   = 
```
[-12+3   4+(-4)]
[ 10+(-2)  2+2]
```
   = 
```
[-9   0]
[ 8   4]
```

Sekarang, hitung determinan matriks C (det(C)).
Untuk matriks 2x2 [a b; c d], determinannya adalah ad - bc.
det(C) = (-9 * 4) - (0 * 8)
      = -36 - 0
      = -36

**b. Menghitung matriks D = A - B<sup>T</sup>**

Langkah pertama adalah mencari transpose dari matriks B (B<sup>T</sup>).
Transpose matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
B = 
```
[ 3 -4]
[-2  2]
```

B<sup>T</sup> = 
```
[ 3 -2]
[-4  2]
```

Selanjutnya, kurangkan matriks A dengan matriks B<sup>T</sup>:
D = A - B<sup>T</sup> = 
```
[-6  2]
[ 5  1]
```
 - 
```
[ 3 -2]
[-4  2]
```
   = 
```
[-6-3   2-(-2)]
[ 5-(-4)  1-2]
```
   = 
```
[-9   4]
[ 9  -1]
```

Sekarang, hitung determinan matriks D (det(D)).
det(D) = (-9 * -1) - (4 * 9)
      = 9 - 36
      = -27

Jadi, determinan matriks C adalah -36 dan determinan matriks D adalah -27.