Buktikan hubungan identitas berikut.(cos^2 theta)/(1-sin

Identitas terbukti dengan mengubah sisi kiri menggunakan identitas sin^2 theta + cos^2 theta = 1.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (cos^2 theta)/(1-sin theta)=1+sin theta, kita akan memulai dari sisi kiri persamaan dan mengubahnya hingga sama dengan sisi kanan.

Sisi Kiri:
(cos^2 theta) / (1 - sin theta)

Kita tahu identitas trigonometri dasar: sin^2 theta + cos^2 theta = 1. Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan cos^2 theta = 1 - sin^2 theta.

Ganti cos^2 theta di sisi kiri dengan (1 - sin^2 theta):
= (1 - sin^2 theta) / (1 - sin theta)

Perhatikan bahwa (1 - sin^2 theta) adalah selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (1 - sin theta)(1 + sin theta).
= [(1 - sin theta)(1 + sin theta)] / (1 - sin theta)

Kita bisa membatalkan faktor (1 - sin theta) di pembilang dan penyebut, dengan syarat (1 - sin theta) \neq 0, yaitu sin theta \neq 1.
= 1 + sin theta

Ini sama dengan Sisi Kanan.

Jadi, terbukti bahwa (cos^2 theta)/(1-sin theta)=1+sin theta.