Diketahui bidang empat T.ABC seperti pada gambar berikut. T

Jarak titik A ke D adalah sqrt(6)/2 cm.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari jarak titik A ke D pada bidang empat T.ABC.

Diketahui:
- Alas ABC adalah segitiga samakaki siku-siku di A.
- AB = AC = akar(3) cm.
- Titik T tegak lurus pada bidang ABC.
- TA = 3 cm.
- D adalah titik pada BC sehingga AD adalah garis tinggi dari A ke BC pada segitiga ABC.

Langkah 1: Cari panjang BC.
Karena ABC adalah segitiga siku-siku di A, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC untuk mencari panjang BC.
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = (akar(3))^2 + (akar(3))^2
BC^2 = 3 + 3
BC^2 = 6
BC = sqrt(6) cm.

Langkah 2: Cari panjang AD.
Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki, garis tinggi AD dari A ke BC akan membagi BC menjadi dua sama panjang. Namun, AD adalah garis tinggi ke sisi miring BC. Untuk mencari panjang AD, kita bisa menggunakan luas segitiga ABC.
Luas segitiga ABC = 1/2 * alas * tinggi
Luas segitiga ABC = 1/2 * AB * AC (karena siku-siku di A)
Luas segitiga ABC = 1/2 * sqrt(3) * sqrt(3)
Luas segitiga ABC = 1/2 * 3 = 3/2 cm^2.

Sekarang, kita juga bisa menghitung luas segitiga ABC dengan alas BC dan tinggi AD.
Luas segitiga ABC = 1/2 * BC * AD
3/2 = 1/2 * sqrt(6) * AD
3 = sqrt(6) * AD
AD = 3 / sqrt(6)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sqrt(6)/sqrt(6):
AD = (3 * sqrt(6)) / (sqrt(6) * sqrt(6))
AD = (3 * sqrt(6)) / 6
AD = sqrt(6) / 2 cm.

Jadi, jarak titik A ke D adalah sqrt(6)/2 cm.