Diketahui bilangan real berbeda a dan b , dengan a, b

2

Pembahasan

Diketahui persamaan ((b)/(a))^(2) = ((1-b)/(1-a))^(2), dengan a dan b adalah bilangan real berbeda, serta a, b not in {0, 1}.
Dari persamaan tersebut, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
(b)/(a) = ± (1-b)/(1-a)

Kasus 1: (b)/(a) = (1-b)/(1-a)
b(1-a) = a(1-b)
b - ab = a - ab
b = a
Ini bertentangan dengan syarat bahwa a dan b adalah bilangan real berbeda, sehingga kasus ini tidak memenuhi syarat.

Kasus 2: (b)/(a) = - (1-b)/(1-a)
b(1-a) = -a(1-b)
b - ab = -a + ab
b + a = 2ab

Kita ingin mencari nilai dari (1)/(a) + (1)/(b). Mari kita samakan penyebutnya:
(1)/(a) + (1)/(b) = (b + a) / (ab)

Dari Kasus 2, kita tahu bahwa b + a = 2ab. Substitusikan ini ke dalam persamaan yang ingin kita cari:
(1)/(a) + (1)/(b) = (2ab) / (ab)
(1)/(a) + (1)/(b) = 2

Jadi, nilai dari (1)/(a) + (1)/(b) adalah 2.